ganzrationale funktionen aufgabe!

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3 Antworten

Die Aufgabe verlangt von dir, dass du alle Nullstellen berechnest. Da es eine ganzrationale Funktion dritten Grades ist, sollst du vermutlich eine Polynomdivision machen. Dafür musst du aber erst einmal eine Nullstelle erraten...

Diese Arbeit wurde dir aber schon abgenommen, denn die Nullstelle x = 2 ist bereits vorgegeben... Du sollst nun erst einmal zeigen, dass wirklich f(2) = 0 ist und dann mittels Polynomdivision die restlichen Nullstellen berechnen.

f(x) =x³ − 5x² + 5x + 2

Einsetzen von x1 = 2:

f(2) = 8 - 5 * 4 + 5 * 2 + 2 = 0, ok, stimmt.

Der Rest geschieht mit der so genannten Polynomdivision:

x³ − 5x² + 5x + 2 = irgendwas * (x - 2), also:

x³ − 5x² + 5x + 2 : (x - 2) = x² - 3x - 1

x³ - 2x²

-3x² + 5x

-3x² + 6x

-x + 2

-x + 2

0

Also: x³ − 5x² + 5x + 2 = (x - 2) * (x² - 3x - 1)

x² - 3x - 1 = 0

x² - 3x + 1,5² = 1 + 1,5²

(x - 1,5)² = 3,25

x1,2 -1,5 = +-Wurzel(3,25) = +-1,8...

x1 = 1,5 + 1,8 = 3,3

x2 = 1,5 - 1,8 = -0,3

y = (x - 2) * (x² - 3x -1)

Hier ist der Plot, der alles bestätigt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3-5x%5E2%2B5x%2B2

einfach 0 setzen und auflösen. bei solchen funktionen hilft manchmel nur ausprobieren, weil die lösungsverfahren zu kompliziert wären.

könntest du es mal bitte vorrechnen

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