F(x)= a • x^2? Was bedeutet a?
-Quadratische Funktionen-
Wofür steht das a?
welche Bedeutung hat die?
6 Antworten
Es ist der Stauch- und Streckfaktor. Er gibt eben an, um welchen Faktor die Parabel gestaucht oder gestreckt ist.
Erst einmal ist wichtig:
Wenn a = 0, dann haben wir keine quadratische Funktion mehr, denn dann wird aus f(x)=0*x² einfach 0, und das ist keine quadratische Funktion. Heißt: a darf nicht gleich null sein.
Wenn a > 0, dann ist die Parabel nach oben geöffnet.
Wenn a < 0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet.
Wenn a = |1|, dann ist die Parabel weder gestreckt noch gestaucht und entspricht somit der Normalparabel (abgesehen davon dass sie bei a=-1 nach unten geöffnet wäre).
Wenn 0 < a < 1 oder 0 > a > -1, dann ist die Parabel gestaucht (also "breiter" als die Normalparabel).
Wenn a > 1 oder a < -1, dann ist die Parabel gestreckt (also "dünner" als die Normalparabel).
allgemeine Form y=f(x)=a2*x²+a1*x+ao
a2=Streckunksfaktor (Formfaktor)
a2>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden
0<a2<1 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden
Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x-xs)²+ys
Scheitelpunkt Ps(xs/ys) mit xs=-(a1)/(2*a2) und ys=-(a1)²/(4*a2)+ao
bei dir xs=0 und ys=0
y=f(x)=a2*x²=a*x²
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Das a ist der Streckfaktor das zeigt ob die Parabel gestreckt oder gestaucht ist und ob die Parabel nach unten oder oben geöfnnet ist. Ob und wann sie gestaucht gestreckt sie ist kannst du auf Wikipedia lernen
A ist in dem Beispiel eine Variable für die Steigerung.
A ist nicht Steigung sondern der Streckfaktor eine konstante Steigung hat keine Parabel
a ist einfach nur ein Faktor vor dem x²
Wenn du z.B. die Funktion hast:
f(x)=2x², da ist a=2
oder bei f(x)=x², da ist a=1