f(x)= 1/2*x² Welches Intervall durchläuft f(x), wenn x das Intervall [-3; -0,5] durchläuft?

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2 Antworten

Bei solchen Aufgaben musst Du erst einmal prüfen, ob innerhalb des Intervalls ein Extrempunkt liegt, an dem es wieder in die andere Richtung geht.

Bei einer quadratischen Funktion (Parabel) wie in Deinem Fall, ist der Extrempunkt der Scheitelpunkt. Der ist hier ja offensichtlich bei S(0|0), also außerhalb des Intervalls. Es reicht hier also, einfach f(-3) und f(-0,5) zu berechnen. Zwischen diesen beiden Werten liegen dann alle Funktionswerte des Intervalls.

[Wäre das Intervall z. B. [-3;+0,5], dann wäre das bloße Ermitteln der Grenzen f(-3)=9/2 und f(+0,5)=1/8 falsch, denn zwischendurch laufen die Funktionswerte bis f(0)=0 runter und steigen dann wieder; hier wäre dann als Lösung [0;9/2] richtig.]

Da dein Intervall nur negativ ist und dies nur eine gestreckte Normalparabel ist, ist die Funktion monoton fallend. Nullstelle bei (0|0)

Also die Antwort auf die gestellte Frage wäre: Ein fallendes Intervall?

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@schua

So bezeichnet man das nicht. Die Funktion ist monoton fallend.

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@schua

Und da die Funktion monoton fallend ist, wird für sie  x = -3, den höchsten Wert haben und für x = -0,5 den niedrigsten Wert.

Die Funktion durchläuft also das Interval von f(-0,5) = 0,125 (1/8)

und f(-3) = 4,5 

I = [0,125; 4,5]

LG,
Heni

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