f(x) = x^3 - 4x^2 + 3! Wie kann ich jetzt den Wendepunkt bestimmen?

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5 Antworten

Die Funktion hat nur einen Wendepunkt, (0 | 0) schneidet sie nicht mal.

Damit ein Wendepunkt vorliegt, muss gelten:

f''(x) = 0
f'''(x) ≠ 0

Nehmen wir nun deine Funktionsgleichung:

f(x) = x³ - 4x² + 3
f'(x) = 3x² - 8x
f''(x) = 6x - 8
f'''(x) = 6

Dass f'''(x) ≠ 0 ist, ist offensichtlich.

Setzen wir nun f''(x) = 0:

0 = 6x - 8 ⇔ x = 8/6 = 4/3

Bei x = 4/3 liegt also ein Wendepunkt.

Für den y-Wert setzt du 4/3 einfach in die Funktionsgleichung ein:

f(4/3) = (4/3)³ - 4*(4/3)² + 3
         = 64/27 - 4*16/9 + 3
         = 64/27 - 64/9 + 3
         = -47/27

Somit liegt der Wendepunkt bei (4/3 | -47/27).

LG Willibergi

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 20:13

Aber wenn ich die Funktion plotten lasse, hat sie zwei Wendepunkte. Ich kann aber deine Rechnung voll und ganz nachvollziehen. Gib bitte mal die Funktionsgleichung hier ein: http://matheplotter.de/

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 20:14

Ungefähr bei (-1,2|6) und bei (1|0)

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 20:18

Die Funktion sieht aus wie der Buchstabe "N'

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 20:18

Eine Parabel hat doch einen Wendepunkt, oder ? Dann müsste die hier doch 2 Stück haben ?

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kubische Funktion f(x)=a3*x^3 + a2*x^2 +a1*x+ao

Bildungsgesetz f(x)= (x - x1) * (x - x2) * (x - x3) * a

MERKE : Eine kubische Funktion kann bis zu 3 "reelle Nullstellen" x1,x2 und x3 haben,muss aber nicht immer sein.

Hat aber immer einen "Wendepunkt".

Rest ,siehe Willibergi !

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Der Wendepunkte der Urfunktion ist in der Ableitungsfunktion ein Hochpunkt bzw. Tiefpunkt, weil jeweils an dieser Stelle die Urfunktion die höchste bzw. niedrigste (lokale) Steigung hat. Dementsprechend hat die zweite Ableitung (die Ableitung der Ableitung) an dieser Stelle ihren Nullpunkt. Die notwendige Bedingung ist also f''(x) = 0.

f(x) = x³ - 4x² + 3

f'(x) = 3x² - 8x

f''(x) = 6x - 8 ---> gleich 0 setzen

6x - 8 = 0

6x = 8

x = 8/6 = 4/3

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Kommentar von uncledolan
15.11.2016, 20:11

Das jetzt noch für x in der Urfunktion einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten:

f(4/3) = (4/3)³ - 4*(4/3)² + 3

f(4/3) = (-47/27)

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2. Ableitung bilden und 0 setzen.
Den Wert dann in die Ursprungsfunktion einsetzen um f(x) zu bekommen

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 19:55

So ? f'(x) = 3x^2 - 8x; f''(x) = 6x - 8. N(-8|0). f(-8) = - 765. ???

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Kommentar von EtechnikerBS
15.11.2016, 19:56

Genau richtig.

Und wenn du wirklich gründlich sein willst, noch gucken das die 3. Ableitung ungleich 0 ist. ;)

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Kommentar von ThenextMeruem
15.11.2016, 19:57

Prinzipiell richtig nur hast du die Nullstelle falsch berechnet, guck mal meine Rechnung an

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Kommentar von lateinchiller
15.11.2016, 19:58

Hahahahaha, 6x - 8 = 0 konnte ich nicht ausrechnen. Peinlich 😂

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f''(x) = 6x - 8
0 = 6x - 8 | +8
8 = 6x | :6
4/3 = x

f(4/3) = -1,74

Wendepunkt (-1,74/1,33)

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