f(x) = c((x^k)/(x-2)) ableiten und Null setzen?

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3 Antworten

im Zähler kannst Du aus x^k ein x "rausziehen" und erhälst x * x^(k-1).

Jetzt hast Du in beiden Summanden x^(k-1) stehen und kannst dies nun ausklammern.

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Kommentar von DesdemoniaBlack
30.05.2016, 14:38

Omg danke stimmt!! Das hab ich gar nicht gesehen!

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Aus

k(x-2)x^(k-1) - x^k

x^(k-1)

ausklammern.

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Kommentar von DesdemoniaBlack
30.05.2016, 14:41

Habe überhaupt nicht verstanden wie man aus x^k x^k-1 ausklammern soll aber klar, hab mal wieder die potenzgesetze außen vor gelassen... Ich Dummkopf

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c((x^k)/(x-2))

Nach was leitest Du ab? Nach x oder k?

Wenn nach x: c(k(x-2)x^(k-1) -  x^k)/(x-2)^2, wie von Dir richtig erkannt.

Das auf Null = c(k(x-2)x^(k-1) -  x^k) = 0 den Divisior (x-2)^2 brauchen wir für die Nullsetzung nur insoweit, als dass wir definieren x darf nicht 2 sein.

Es gilt wenn a/b = 0 --> a = 0 und b darf nicht 0 sein.

c(k(x-2)x^(k-1) -  x^k) = 0 | geteilt durch c

k*(x-2)x^(k-1) -  x^k = 0

k*(x-2)*x^(k-1) = x^k | ln (log e)

ln(k*(x-2)*x^(k-1)) = ln (x^k)

ln(k) + ln(x-2) + ln(x^(k-1)) = k * ln(x)

ln(k) + ln(x-2) + (k-1)*ln(x) = k * ln(x)

ln(k) + ln (x-2) + k*ln(x) - ln(x) = k * ln(x) | - k * ln(x)

ln(k) + ln(x-2) - ln(x) =0

ln(k*(x-2)/x) = 0 | e^()

k*(x-2)/x= 0 | * x/k

x = 2

Gegebenenfalls habe ich mich verrechnet

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Kommentar von nobytree2
30.05.2016, 14:02

x=2, nachdem ich oben x=2 ausgeschlossen habe. Dafür habe ich einen Anti-Stern verdient, ganz ganz schwach von mir ....

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Kommentar von Rhenane
30.05.2016, 14:05

unten nach |e^() kommt der Fehler: e^0=1 nicht 0.
=> k(x-2)/x=1     |*x   |ausklammern
kx-2k=x              |+2k   |-x
kx-x=2k              |x ausklammern
(k-1)x=2k           |:(k-1)
x=2k/(k-1)

Formst Du aber zu Beginn den Zähler wie in der Fragestellung angegeben um, brauchst Du die ganzen Umformungen mit ln nicht. Aber letztendlich kommt ja das gleiche raus. (1000 Wege führen nach Rom)

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Kommentar von DesdemoniaBlack
30.05.2016, 14:40

vielen Dank ;) habt mir beide wirklich sehr geholfen ^^

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