f(x)= -0,05x² + 1, 5x Scheitelpunkt ausrechnen!

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4 Antworten

Scheitelpunkt = Extrempunkt (Maximum, bei Öffnung der Parabel nach unten und Minimum, wenn sie nach oben offen ist)

Dazu 1. Ableitung = 0, 2. Ableitung ungleich 0:

f ' (x) = -0,1x+1,5 = 0

-0,1x = -1,5

x = 15

f ' ' (x) = -0,1, ist kleiner null, also ist da ein Hochpunkt, macht auch Sinn, weil die Parabel nach oben offen ist.

y-Wert noch ausrechnen, indem man x = 15 in f(x) einsetzt:

f(15) = -0,05 * 15² + 1,5 * 15 = 11,25

Dein Scheitelpunkt ist also bei S(15/11,25). Das kannst du auch überprüfen, indem du die Scheitelpunktsform aufstellst und dann umformst und guckst, ob die gleiche Funktion rauskommt:

f(x) = a * (x-d)² +e mit dem Scheitelpunkt (d/e) allgemein, also hier:

f(x) = -0,05 * (x-15)² + 11,25 = -0,05 * (x²-30x+225) + 11,25 = -0,05 x²+1,5x-11,25+11,25 = -0,05x²+1,5x und das ist deine Funktion. :)

Du kannst natürlich auch andersrum rangehen und die Funktion in die Scheitelpunktsform umwandeln und dann den Scheitelpunkt einfach ablesen. Wie du es besser kannst.

Hab es auch gezeichnet zum Überprüfen, x = 15 stimmt.

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Du musst die allegemeine Form in die Scheitelpunktform umwandeln!

Das machst du mit der xs und ys Formel!

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Umformung in die Scheitelpunktform:

f ( x ) = -0,05x² + 1, 5x

[ - 0,05 ausklammern:]

= - 0,05 * ( x ² - 30 x )

[quadratische Ergänzung (hier: 15 ² ) addieren und wieder subtrahieren:]

= - 0,05 * ( x ² - 30 x + 15 ² - 15 ²)

[innerhalb der Klammer die zweite binomische Formel rückwärts anwenden:]

= - 0,05 * ( ( x - 15 ) ² - 225 )

[ausmultiplizieren:]

= -0,05 * ( x - 15 ) ² + 11,25

Das ist nun die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform. Aus ihr kann man den Scheitelpunkt direkt ablesen.

Scheitelpunkt: S ( 15 | 11,25 )

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Formelsammlung / Tafelwerk

-> Scheitelpunkt für die alg. Form raussuchen - da wo a, b und c vorkommen

a= -0,05

b= 1,5

c= 0

Taschenrechner

S (15;11,25)

oder Grafiktaschenrechner, zeichen + Maximum (muss im Anzeigebereich sein)

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