Funtionsgleichung aufstellen 7.Grades?

3 Antworten

Also wenn du insgesamt 8 Punkte vorgibst, so ist das Polynom nach dem Fundamentalsatz der Algebra eundeutig bestimmbar. Seien also:

F(x(i)) = y(i)  mit i aus {1, ... , 8} bekannt.

Die Funktionsgleichung lässt sich nun direkt ohne große Rechnung angeben zu:

F(x) = [y(1)(x - x(2))(x - x(3))(x - x(4))*...*(x - x(8))] / [(x(1) - x(2))(x(1) - x(3))*...*(x(1) - x(8))] + ... +
[(x - x(1))(x - x(2))(x - x(3))(x - x(4))*...*(x - x(7))*y(8)] / [(x(8) - x(1))(x(8) - x(2))*...*(x(8) - x(7))]

Einsetzen aller Werte für x(i) und y(i) Ausmultiplizieren und Zusammenfassen liefert dann das gesuchte Polynom in der Form:

F(x) = ax^7 + ... + hx + g

Betrachte dazu einfach mal folgende Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polynominterpolation

(Speziell von Interesse, was hier auch benutzt wurde ist der Abschnitt: "Lagrangesche Interpolationsformel" )

Kann man das ganze nicht auch über das lineares Gleichsetzungssystem machen

Dort muss man ja von hinten nach vorne arbeiten in dem man das h raus subtrahiert

und so weiter ...

F(x)=ax^7+bx^6+cx^5+dx^4+ex^3+fx^2+gx+h

F(1)=1.1 a+b+c+d+e+f+g+h=1.1

F(2)=1.2 ......

...

F(8)=1.8 ......

zumindest funktioniert das ja beim 3. Grad richtig gut und einfach noch dazu, nur wie sieht das dann bei einer Funtion 7. Grades aus? wie schon gefragt jede Funktion mit jeder ? Oder dürfen die Funktionen nur maximal einmal miteinanderverechnet werden?

Du wirst 8 Punkte (und somit 8 Gleichungen) brauchen, um eine eindeutige Funktion bestimmen zu können. Dazu wirst Du nach und nach aus den "unteren" Gleichungen eine Variable nach der anderen eliminieren müssen, bis letztendlich in der letzten Gleichung nur noch eine Variable übrig bleibt. Nachdem diese letzte Variable dann ihren bestimmten Wert hat, musst Du "rückwärts" alle übrigen Unbekannten ermitteln.

ich muss aber dann alle Gleichungen mit einbeziehen oder

0
@FelixFeuerdorn

Du wirst aus allen unteren Gleichungen erst einmal das a eliminieren müssen; dann ab der dritten Gleichung überall das b; somit wirst Du letztendlich eine Treppenform erhalten:

(I) a+b+c+d+e+f+g+h=1,1

(II) .?b+?c+?d+?e+?f+?g+?h=?

(III) ......?c+?d+?e+?f+?g+?h=?

...

(VIII) ................................ ?h=?

Das ? steht für die entsprechenden Koeffizienten. Jetzt kannst Du in (VIII) das h ausrechnen und dann in die vorherigen einsetzen. In (VII) kannst Du dann g ausrechnen, usw.

(Wird leider nicht so dargestellt wie ich es vorhatte; der neuen Version "sei dank")

0

Funktionsgleichung bestimmen einer Aufgabe?

Hey liebe GF-COMMUNITY, also ich habe folgendes Problem....Ich weiß nicht wie man die Funktionsgleichung bestimmt. Meine Aufgabe lautet: 'Eine Kerze ist anfangs 21cm lang. Beim Brennen wird sie stündlich 1,2 cm kürzer'.....da soll ich jetzt die Funktionsgleichung bestimmen. Könnt ihr mir das erklären? Vielen Dank im voraus❤

...zur Frage

Zusammenhang zw. Grad der Funktion + Anzahl der Nullstellen?

Hallo :)

Ich frage mich was der Zusammenhang von Grad der Funktion. Also wenn sie z.b 3.Grades ist. Sieht sie ja so aus: ax^3+bx^2+cx+d Wie hängen die Nullstellen damit zusammen? Also warum hat diese Funktion 3 Nullstellen?

Danke schon mal!

...zur Frage

Funktionen 1., 2., 3. Grades?

Hallo :)

Die allgemeine Funktionsgleichung einer Funktion 2. Grades ist ja:

f(x)= ax^2 + bx + c

Ich wollte fragen, wie diese "allgemeine Funktionsgleichung" bei Funktionen ersten bzw. zweiten Grades lautet?

Und, kleine Zusatzfrage: was genau ist eig. der Grad einer Funktion? xD

LG

Luna

...zur Frage

Rekonstruktion von Funktionen und Extremwertprobleme?

Ich brauche dringend Hilfe bei 2 Aufgaben die ich übermorgen abgeben muss. In der 1. Aufgabe befindet sich ein Rechteck in einem Halbkreis, gesucht sind die Maße x und y des Rechtecks sowie den Flächeninhalt der Fläche vom Rechteck, wenn der Flächeninhalt maximal werden soll. Das einzige was ich gegeben habe ist der Radius von 50 m. Mein Ansatz: HB: A=x*y NB: a^2=b^2+c^2 Ich muss jetzt irgendwie NB umstellen und in HB einsetzen, weiß aber nicht wie. In der 2. Aufgabe habe ich drei Geschwindigkeiten von einem Auto gegeben mit dem jeweiligen Benzinverbrauch: 10 km/h und 9,1 l/100km, 30 km/h und 7,9 l/100km, 100 km/h und 10 l/100km. In a) soll ich die ganzrationale Funktion 2. Grades aufstellen für den Benzinverbrauch und bei b) soll ich errechnen für welche Geschwindigkeit der Verbrauch minimal ist. Mein Ansatz: av^2+bv+c I: f(10)=9,1 II: f(30)=7,9 III: f(100)=10 Bitte helft mir, sonst bin ich verloren.

...zur Frage

Ganzrationale funktion 4.grades bestimmen mit symmetrie?

hey, ich soll eine ganzrationale funktion 4.grades mit folgenden infos bestimmen:

Symmetrie zur y-achse

A (0/2)

tiefpunkt B (1/0)

Mit den punkten konnte ich schonmal drei Gleichungen aufstellen, allerdings weiß ich nicht, was ich jetzt mit der Symmetrie anfangen soll... und müsste die sich nicht auch auf die normale funktion 4.grades (also ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) auswirken? Weil eine Funktion, die symmetrisch zur y-achse ist, dürfte janur gerade hochzahlen haben?

Bin gerade etwas verwirrt. Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.:)

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?