Funktionsuntersuchung/Kurvendiskussion von f(x)=2*e^(x-1)-(x^2)-1?

2 Antworten

Geogebra sagt, ja bei x=1 ist ein Sattelpunkt. Aber pass auf: Wenn an der Nullstelle der Ableitung die zweite Ableitung auch Null ist, kann trotzdem ein Extrempunkt vorliegen. Dann müsstest du dir angucken, ob die erste Ableitung an ihrer Nullstelle das Vorzeichen wechselt (Vorzeichenwechselkriterium). 

Wenn VZW + ->  -  => Hochpunkt/Maximum

Wenn VZW  - ->  +  => Tiefpunkt/Minimum

Danke! Och nö,ich dachte ich könnte das mit dem VZW-Kriterium umgehen :D Muss ich das nur machen, wenn f''(x0)=0 ist oder immer? 

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@Hukeduster

Die zweite Ableitung ist die meiste Zeit ganz hilfreich und du kannst sie zum Bestimmen von Extrempunkten benutzen. Nur wenn sie Null ist, musst du auf VZW zurückgreifen. 

Um dir das mal bildhaft klarzumachen: Stell dir vor, f'(x) sieht aus wie x^3. Dann wechselt sie bei x=0 das Vorzeichen, hat dort aber die Ableitung 0. Dann würdest du, wenn du nur mit f''(x) arbeiten würdest, eine Extremstelle übersehen. 

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@answerer0300

Ja, stimmt! Danke :) Das ist dann wahrscheinlich genauso bei den Wendestellen und der 3.Ableitung, oder?

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@Hukeduster

Puh, ich muss zugeben, so weit reicht meine Kompetenz nicht. Wir haben eigentlich gelernt, dass bei den Wendestellen f'''(x)≠0 sein muss, aber deine Logik macht auch Sinn, da man bei Wendestellen ja eigentlich Extrempunkte der 1. Ableitung sucht. 

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@answerer0300

Passt schon irgendwie. Ich hoffe es kommt einfach eine vernünftige Funktion dran, bei der überall ungleich 0 rauskommt ^^

Danke für deine Hilfe!

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Hi,

Geogebra installieren und die Gleichung eingeben, dann kannst du ganz einfach gucken ob das stimmt was du raus hast.

Gruß

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