Funktionsterm aufstellen ?hilfeee?

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3 Antworten

Zu (1):

Du siehst, dass der Graph bei x = -4 und x = 0 die x-Achse schneidet.

Also kannst du die Nullstellenform aufstellen:

f(x) = a(x + 4)(x - 0) = ax(x + 4)

Ausmultiplizieren:

f(x) = ax² + 4ax

Jetzt suchst du dir noch einen Punkt auf dem Graphen, z. B. den Scheitelpunkt bei (-2 | -4) und setzt ihn ein:

-4 = a * (-2)² + 4a * (-2)

-4 = 4a - 8a

-4 = -4a

a = 1

Somit lautet deine Funktionsgleichung so:

f(x) = x² + 4x

Aufgabe (2) kannst du genauso lösen. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

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Dann üb das mal!
Du hast die Scheitelpunktform der Parabel gelernt, die Dinge drum herum wieder vergessen.

f(x) = a (x - x₀) + y₀                f(x) ist gezeichnet y
                                            +a bedeutet: Öffnung nach oben
                                            -a  bedeutet: Öffnung nach unten
                                             a  (ohne Vorzeichen betrachtet):
                                             a = 1 Normalparabel (1 kann man weglassen)
                                             a > 1 gestreckte Parabel
                                             a ein Bruch: gestauchte Parabel
                                             x₀, y₀ Koordinaten des Scheitelpunkts

Es ist schon erstaunlich, was ein Graph so hergibt!

a selber zu bestimmen ist etwas schwieriger:
Man geht (hier geht es nämlich ganz gut) vom Scheitelpunkt 1 nach rechts (oder links) und zählt die Kästchen, bis man wieder an der Parabel ist. Dann dividiert man den y-Abstand durch den x-Abstand und hat a.
Kommt man bei der Begehung nicht auf eine Kreuzung zwischen den Kästchen, geht man soweit nach rechts, bis man unter so einer Kreuzung steht, zählt die Kästchen bis zur Parabel und dividiert auch hier y/x.

Bei der linken Parabel ist sie offenbar nach oben offen, die Division y/x ergibt 1 und die Koordinaten von S sind (-2|-4).
Alles zusammen genommen:
f(x) = (x + 2)² - 4

Die andere machst du jetzt selber.

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in die Scheitelpunktsform setzt du eine der beiden Nullstellen ein und berechnest a

y = a(x-xs)² +ys  und S(-2;-4) und N(0;0)

also

0 = a(0+2)²  - 4

4 = 4a → a=  1

also

y= 1 • (x+2)² - 4  und das kannst du noch in die Normalform bringen, durch Klammer auflösen.


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