Funktionsscharen + Ortskurve

4 Antworten

du setzt fürs a dann x in die Funktion ein; also x²-2x²=-x²

y= -x² ist die Ortskurve der Scheitelpunkte;

dh dass alle Scheitelpunkte der Schar auf y= -x² liegen.

Der x-Wert des Scheitels ist also x₀ = a und der y-Wert daher y₀ = - a².

Setzt man in die letzte Gleichung  x₀ für a ein, so erhält man y₀ = - x₀²

als Gleichung der Kurve, auf der alle Scheitel liegen. 

Erst mal musst Du weiter an der Berechnung der Extrempunkte arbeiten (2. Ableitung, y-Wert). [Ergebnis: T(a|-a²)]

Dann musst Du eine Funktion finden, die den x-Wert a auf den y-Wert -a² abbildet. Das liegt in diesem Fall wirklich auf der Hand.

Auf dem Graphen dieser Funktion liegen dann sämtliche Extrempunkte der Funktionen Deiner Schar.

Vielleicht zeichnest Du Dir mal 3-5 Graphen aus Deiner Schar und verbindest die Tiefpunkte miteinander. Das ist dann die Ortskurve der Tiefpunkte. Hast Du ein Zeichenprogramm/GTR?

Woher ich das weiß:Beruf – Mathestudium

f'a(x)=0 》a=x f''x(x)=2 》2 ist größer 0 also TP (Scheitelpunkt) fx(x)=-x^2 SP bei (x/-x^2)

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