Funktionsgleichungs-bestimmung wenn zwei Punkte gegeben sind. Wie geht das?

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3 Antworten

Habt Ihr den Begriff der "Potenzfunktion" irgendwie eingeschränkt? So wie die Frage formuliert ist, lässt sich keine eindeutige Lösung bestimmen. Die lineare Funktion y=7x-6 ist ein Spezialfall für eine Potenzfunktion und verläuft durch A und B. So eine Aufgabe ist aber nicht sinnvoll, denn es gibt unendlich viele andere Lösungen.

Mal anschaulich erklärt. Gehen wir mal von ganzzahligen Potenzen aus, bestimmt die Potenz im Prinzip, ob es ein Minimum bzw. Maximum (gerade Potenz) oder einen Wendepunkt gibt (ungerade Potenz) und wie stark der Funktionswert ansteigt. Wenn durch senkrechtes Verschieben (Konstante) deine Funktion auf einen deiner vorgegebenen Punkte legst und dann die Funktion so stauchst oder dehnst (per Faktor), dass sie auch durch den anderen Punkt geht, dann hast du eine Lösung. Und das kannst du für jede Potenz tun, d.h. die Anzahl der Lösungen ist unendlich.

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Da gibts meines Wissens nach keine allmächtige Lösungsformel, du musst also überlegen:

Im Grunde hast du gegeben: Wenn man in die Funktion 1 einsetzt erhält man 1, wenn man 2 einsetzt erhält man 8.

Außerdem "irgendwas mit Potenz". 1 hoch irgendwas ist immer 1, also konzentrierst du dich darauf, wie aus 2 eine 8 wird. Dann draufkommen, dass 2 hoch 3 = 8 ist. Und, wie gesagt, 1 hoch 3 wäre 1.

Die Funktion heißt damit f(x) -> x hoch 3

hoffe das ist verständlich :)

lg

kleine Ergänzung das was ich geschrieben habe stimmt natürlich nur, wenn in der Aufgabe "Potenzfunktion" steht. Wäre es eine normale Funktion, hätte AutoCom97 recht, hier funktioniert das mit der Steigung aber nicht.

So würde ich das unterschreiben :)

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Eine weitere Lösung ist y=(7/15)x^4+(8/15). Noch eine ist y=(7/3)x^2-(4/3), usw., usw....

Welche Lösung hättest du gern?

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@jerrrry

Ja, ham wir kapiert. Du hast recht. Aber die Psychologie hinter der Frage ist doch mMn sehr leicht ersichtlich. Stimmt, die Frage ist im Buch nicht sauber gestellt, und wenn das kein Schüler, sondern ein gebildeter Mathematiker lesen würde, würde er vielleicht ins Grübeln kommen. Manchmal ist aber auch einfach die einfache, offensichtliche Antwort die gewünschte. Diese Haarspalterei ist doch Unsinn.

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@GutePute

Wenn etwas in der Mathematik wichtig ist, dann Korrektheit, sonst ist die ganze Mathematik Unsinn, wie du so schön ausdrückst. Das hat mit Haarspalterei absolut nichts zu tun. Ich bezweifle, dass die Frage so im Buch gestellt wurde, ohne dass weitere Vereinbarungen zur Definition von Potenzfunktionen gemacht wurden. Welche Lösung die einfachste ist, das ist nicht deutlich. Ich persönlich würde die lineare Funktion als die einfachste Lösung ansehen. Und dazu muss man kein Mathematiker sein.

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Du musst die Steigung herausfinden, also einen Punkt nach rechts und dann nach oben, das ist die Steigung, also y=m(Steigung)x+b(y-Achsenabschnitt)

Geht hier um Potenzfunktionen und nicht um eine lineare Funktion

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@BenX84

Eine lineare Funktion ist auch eine Potenzfunktion.

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