Funktionsgleichung, kann man diese Aufgabe im Kopf lösen?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Hallo,

kannst Du.

Die allgemeine Form einer Geraden lautet y=mx+b.

m ist die Steigung der Geraden, also der Tangens des Winkels, den sie mit der x-Achse bildet.

Wenn Du den Unterschied zwischen den y-Koordinaten zweier Punkte durch den Unterschied zwischen den x-Koordinaten teilst, bekommst Du m.

In diesem Fall (-2-(-3))/(0-4)=-1/4 oder -0,25

So bist Du schon mal bei y=-0,25x+b

Um nun noch b herauszufinden, setzt Du die Koordinaten eines der beiden Punkte in die Gleichung ein und löst nach b auf.

Etwa Punkt A (x=4;y=-3):

-3=-0,25*4+b

-3=-1+b

-2=b

Also:

y=-0,25x-2

Auf b hättest Du in diesem Fall auch ohne Rechnung kommen können, weil Du Punkt B (0|-2) hast. Der y-Wert, der zu x=0 gehört, ist b. Das geht natürlich nur, wenn einer der Punkte eine Null als x-Koordinate hat.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
fallx1514 09.05.2016, 14:01

Ah schon besser, danke ich werde es mal so versuchen

1
fallx1514 09.05.2016, 14:45

Es hat super geklappt, konnte alle Aufgaben lösen, ausser einer. A(0,5 l 0,5); B(1 l 2). Ich mach alles wie du geschrieben hast aber komme nur auf das Ergebniss : y=3x-1. Im Buch steht aber y=3x-0,5. Kommst du auch auf das Ergebniss?

1
Willy1729 09.05.2016, 16:27
@fallx1514

Mal sehen: m ist (2-0,5)/(1-0,5)=1,5/0,5=3

Also: y=3x+b

Setzen wir Punkt B ein, weil da beim x praktischerweise eine 1 steht (weniger Rechnerei):

2=3+b

b=-1

y=3x-1, genauso, wie Du gerechnet hast.

Zur Probe setzen wir Punkt A ein und sehen, was geschieht:

x=0,5; y=0,5

0,5=3*(0,5)-1=1,5-1, was zweifellos richtig ist.

Wenn Du also die Koordinaten der beiden Punkte korrekt übermittelt hast, ist die Lösung im Buch falsch, ws gar nicht mal so selten vorkommt. Ich habe schon eine Menge Fehler in Mathebüchern gefunden.

Du kannst die Gerade auch noch in ein Koordinatensystem einzeichnen. Ein Punkt liegt auf der y-Achse bei -1 - das ist unser b - einen anderen findest Du, wenn Du von dort aus eine Einheit nach rechts und 3 nach oben gehst, denn die Steigung 3 entspricht dem Bruch 3/1, wobei 3 dafür steht, wie weit es in y-Richtung nach oben geht - steht dort ein Minus, gehst Du nach unten - und die 1 steht dafür, wie weit Du in x-Richtung nach rechts gehst - bei Minus geht's nach links.

Die beiden Punkte durch eine Gerade verbinden und sehen, ob die gegebenen Punkte A und B auf dieser Geraden liegen - dann stimmt die Geradengleichung.

Alles Gute,

Willy

0

Im Kopf rechnen ist schlecht,wegen des hohen Risikos von Rechenfehlern.

MERKE : Für jede Unbekannte braucht man 1 Formel,sonst ist die Aufgabe nicht lösbar.

Formel der Geraden y=f(x)= m *x +b 

mit 2 Punkten,hat man auch 2 Formeln.

1. y1=m * x1 + b

2. y2=m *x2 +b hier sind m und b unbekannt und x1,x2,y1 und y2 durch die beiden Punkte gegeben.

2. y2-m *x2 = b in 1. eingesetzt y1=m *x1 +(y2-m *x2)=m *x1+y2 -m *x2

ergibt m=(y2-y1)/(x1-x2)

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Ja, geht im Kopf:

Den Y-Achsenabschnitt erkennst du an Punkt B
Die Steigung ist (YA-YB)/(XA-XB) = (-3-(-2))/(4-0) = -1/4

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
fallx1514 09.05.2016, 13:55

Oh gott^^ ich glaub ich bleib beim Zeichnen haha, trotzdem danke ^^

0

Was möchtest Du wissen?