Funktionsgleichung ermitteln (Polynom)?
Die Funktionsgleichung soll mit diesen Angaben aufgestellt werden:
Der Grad der Funktion ist 5, die Funktion hat die Nullstellen -2,1 und 3, die Vielfachheit der Nullstellen -2 und 1 ist zwei, der Funktionswert an der Stelle x = -1 beträgt -20.
Wie mache ich das? Die vorherigen Aufgaben waren einfach zu lösen, weil Wendepunkte, Tiefpunkte etc. gegeben waren. Mit diesen Angaben kann ich leider wenig anfangen.
2 Antworten
Die Summe der Nullstellen unter Berücksichtigung der Vielfachheiten ist 5. Da das Polynom 5. Grades sein soll, sind alle Nullstellen gegeben und hat daher die (faktorisierte) Form
(Die Quadrate wegen der angegebenen Vielfachheit der entsprechenden Nullstelle)
Mit f(-1) = -20 noch k errechnen. Ich habe da 5/4.
Sorry, da haben sich meine Änderung und Dein Kommentar überschnitten.
5. Grad bedeutet 6 Unbekannte.
Du hast 5 Nullstellen gegeben, diese schreibst du am besten in ein Produkt der Form a*(x - x1) *(x - x1)*...*(x- x5). Das multiplizierst du aus und erhälst ein Polynom 5. Grades mit der Unbekannten a. Letzteres kannst du durch Einsetzen des geg. Punktes bestimmen.
Es kann noch einen Parameter vor dem Nullstellenprodukt geben, ausmultipliziert ist das der Parameter zu x^5.
Ah gur, schon verbessert ^^