Funktionsgleichung einer parabel bestimmen, WIE?

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3 Antworten

Du hast f(x) = ax²+bx+c und musst nun deine Bedingungen nutzen, um die Gleichung zu bekommen, also du musst a,b,c bestimmen. Im Text steht, der Scheitel liegt bei x=0.75, welcher ja ein Tiefpunkt ist, also gilt f '(0.75)=0 (1. ableitung). Nun steht da noch dass die Tangentensteigung bei x=1 gleich 4 beträgt. Diese Tangentensteigungen geben aber genau den Wert der 1. Ableitung an der betreffenden Stelle an, also gilt f ' (1)=4. Du brauchst noch eine Bedingung um dann ein Gleichungssystem aufstellen zu können (also MAtrix, ja).

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Kommentar von Feder4455
02.09.2014, 18:54

Was meinst du mit ,, du brauchst noch eine Bedingung um ein gleichungssytem aufzustellen" ?? Wie mach ich das? ( die dritte Bedingung) Klappt dass nicht mit zwei? Also...

1) f '(0,75)=0 ; 1,5 a+b =0

2) f '(1)=4 ; 2a+b=4

Oder?? Hab's versucht ging nicht :(

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Eine Parabel 2. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Die Entfernung vom Scheitelpunkt
bis x = 1ist leicht zu bestimmen. In der gleichen Entfernung zur anderen Seite liegt ein Punkt, bei dem die Tangente mit -4 ansteigt. Das ist dein dritter Punkt for die Berechnung. Verwende auch hier die Ableitung.

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f(x)  = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f'(0,75) = 0 = 2a(0,75) + b
f'(1)    = 4 = 2a + b

Jetzt hast du zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Es bietet sich das Subtraktionsverfahren an.
Das c ist beliebig und fest. Du kannst den Graph beliebig hoch und herunterschieben. Weder der Extrempunkt noch die Tangentensteigung in den anderen Punkten wird sich ändern.

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