Funktionsgleichung einer Funktion n-ten grades durch Punkte herausfinden?

...komplette Frage anzeigen "ax^n" und zwei Punkte auf denen der Funktionsgraph liegt sind gegeben. - (Mathe, Mathematik, steckbriefaufgaben)

5 Antworten

Im Gegenteil: gerade x, y und n sind die bekannten.
Erst wenn du die Koeffizienten, die die Unbekannten in dem Gleichungssystem sind, herausgerechnet hast, werden diese eingesetzt und  x und y wandeln sich wieder zu Variablen.

n ist immer bekannt.

Für eine Standardgleichung n-ten Grades brauchst du i.A. (n+1) Gleichungen.
Bei speziellen evtl. weniger. Das muss man dann untersuchen.

Dein Beispiel:

Du erkennst nur nicht, dass die Koordinaten in deinem Beispiel genau die bekannten Terme für die Gleichungen sind. Es ist eine spezielle Funktion dritten Grades, die mit nur einer Gleichung auskommt.
Es geht ja nur um a.

Sonst bei Gleichungen 3. Grades:

http://dieter-online.de.tl/4-Unbekannte--k1-Steckbrief-3-.--Grades-k2-.htm


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Willst du uns nochmal die genaue Aufgabenstellung mitteilen?

Steht da f(x) = ax³ oder f(x) = ax^n oder f(x) = ax^a oder etwas ganz anderes?

Dann können wir dir auch weiterhelfen. :)

LG Willibergi

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Kommentar von 02567
19.11.2016, 16:00

f(x) = ax^n

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Das sind Steckbriefaufgaben, die kommen zu 100% in noch schlimmerer Form in der Abiklausur.

Hier stellt man einfach "nur" ein Gleichungssystem auf.

Zu einer ganzrationale Funktion n-ten Grades gehört ein LGS mit n+1 Gleichungen.

Für y=mx+b braucht man 2 Gleichungen

Für y=ax²+bx+c braucht man 3 Gleichungen

Für y=ax³+bx²+cx+d braucht man 4 Gleichungen.

Wir haben eine Fkt. 3-ten Grades und brauchen 4 Gleichungen

Die Punkte A und B liefern uns x und y Werte. Dann haben wir noch den Punkt (0,0) weil eine Abbildung der Art y=mx³ immer durch (0,0) geht.

Da die Abbildung durch (0,0) geht, fällt bei y=ax³+bx²+cx+d das d weg.

Es bleibt noch y=ax³+bx²+cx

A(2,1) liefert: 1=ax³+bx²+cx also 1=a(2)³+b(2)²+c(2)

B(1| 0,125) liefert: 0,125=ax³+bx²+cx also 0,125=a(1)³+b(1)²+c(1)

(0,0) liefert 0=ax³+bx²+cx also 0=0  bringt uns nicht viel

Folgende Gleichungen bleiben übrig:

1=a8+b4+c2

0,125=a+b+c

Es fehlt eine weitere Gleichung!!!!

Hier muss jemand anderes weiter machen.

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Kommentar von 02567
19.11.2016, 15:51

Wie wissen nicht den Grad der Funktion. Es ist schwer zu erkennen auf der Fotografie aber es ist nur die Grundfunktion ax^n gegeben.

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1 = a • (2³)

1 = 8a

a = 0,125

f(x) = 0,125x³

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Kommentar von 02567
19.11.2016, 15:32

Wie kommst du auf den Wert 3 als Exponent?

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Kommentar von 02567
19.11.2016, 15:49

Achso weil 1^n = 1 ist und somit a 0,125 sein muss.

Dann ist eine solche Aufgabenstellung generell aber nur möglich wenn einer der Punkte auf x=1 liegt ne?

Danke aufjedenfall.

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Kommentar von 02567
19.11.2016, 16:00

Wie rechnest du von  8=2^n  zu n=3?
Mit welchem Rechenschritt, also nicht im Kopf.

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Da wir den Grad der Funktion nicht kennen, ist das finden einer exakten Lösung unmöglich.

Es gibt unendlich viele Lösungen.

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