Funktionsgleichung aufstellen mit Intergal, Nullstelle und Y-Wert?

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3 Antworten

Naja, man kann allgemein stur

f(x) = a * x² + b * x + c

ansetzen und dann die Bedingungen

f(0) = 0,
f(u) = 0,
f(u/2) = 9,
integral(f(x), x = 0..u) = 36

ausnutzen, um a, b, c und u zu ermitteln.

(Siehe auch: Bild im Anhang)


Wenn man es von Hand macht ist es wohl schneller und einfacher stattdessen aufgrund der Nullstellen bei 0 und u direkt

f(x) = a * x * (x - u)

anzusetzen.

Dann erhält man wegen f(u/2) = 9, dass a = -36/u² ist. Also ist dann:

f(x) = -36/u² * x * (x - u) = -36/u² * (x² - u * x)

Integration von x = 0 bis x = u liefert
integral(f(x), x=0..u) = -36/u² * (u³/3 - u * u²/2) - 0 = 6 * u.
Nun soll also 6 * u = 36 sein, was u = 6 liefert.

Ergebnis: f(x) = - 36/6² * (x² - 6 * x) = -x² + 6x



MuPAD - (Mathematik, Intrgral)

Wie kann man die Aufstellen, am besten mit Mupad oder ähnlichem.
Hier verbaut die Anwendung von Mathematik-software offensichtlich das Verständnis...

y = ax(x-9)     Klammern lösen;

Integrieren in den Grenzen 0 bis 9;

gleich 36 setzen;

a berechnen

mihisu 06.09.2017, 21:37

Schau mal genauer in die Frage.
Soweit ich das sehe ist die zweite Nullstelle (neben x = 0) bei x = u, nicht bei x = 9.

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