Funktionsgleichung aufstellen für extrema, nur wie ?

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2 Antworten

Leider ist deine Grafik außerordentlich / erschreckend ungenau ;-((

Von folgenden Tatsachen gehe ich aus -->

1.)

Nullstelle bei x = -3 --> y = 0

2.)

Nullstelle bei x = 2 --> y = 0

3.)

Maximum bei x = 2 --> y´ = 0

4.)

Minimum bei x = -1 --> y ´ = 0

5.)

Die Funktion geht durch den Punkt (-1|-2)

Das sind 5 Informationen, kann also durch ein Polynom vierten Grades beschrieben werden, weil ein Polynom vierten Grades fünf unbekannte Parameter hat.

y = f(x) = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d

y´ = f´(x) = 3 * a * x ^ 2 + 2 * b * x + c


Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen, mit dieser Webseite kannst du es dir einfacher machen -->

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

f(x) = - (1 / 54) * x ^ 4 - (1 / 9) * x ^ 3 + (5 / 18) * x ^ 2 + (22 / 27) * x - (14 / 9)

Wenn diese Punkte nicht exakt sein sollten, dann musst du das ganze mit den echten Werten für die Punkte noch mal selber wiederholen.

Das Minimum kann auch bei (-1.25|-2) liegen ist auf deiner Grafik wie gesagt schlecht einzuschätzen !!

In dem Fall wäre es -->

f(x) = -512/107653·x^4 - 11776/107653·x^3 + 16384/107653·x^2 + 92160/107653·x - 147456/107653

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Dies sieht nach einer Sinusfunktion aus 

y=f(x)= a * sin(w *x + b) - c

Hier ist c= negativ,weil die gesamte kurve unter der x-Achse liegt.

a ist der Wert zwischen der Mitte der Funktion (Mittellienie) und dem Maximum

b verschiebt die Funktion nach rechts oder links

mit x=0 bei y=sin(x) ist y=0 hierüber kannst du b bestimmen

w staucht oder dehnt den Graphen w=1 ergibt die normale From

w>1 graph wird gestaucht ,höhere Frequenz,höhere Winkelgeschwindigkeit

w< 1 Graph wird gedehnt 

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