Funktionsgleichung aufstellen, aber wie?

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2 Antworten

Für eine Gleichung 4. Grades mit allem Pipapo brauchst du ein LGS mit 5 Zeilen basierend auf:
ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = y
4ax³ + 3bx² + 2cx + d    = y'

I   Einsetzen x = 0 in Originalfunktion    ergibt schon mal e = 0

II  Einsetzen x = 0 in Ableitung mit y' = 35   ergibt d = 35

III  x = 1 und y = 32 in die Originalgleichung; das ist etwas Rechnerei

IV  x = 2 und y = 50 auch wieder in Originalgleichung

V  x = 1  (2 ist eher unwahrscheinlich, es ergibt sehr krumme Werte), jedenfalls ist y' = 26⅔ , wofür du besser einen Bruch nimmst als 26,67 .

Das sind 5 Gleichungen, die wegen bekanntem c und d schon sehr viel leichter ausfallen als normal.

Versuch mal, die 5 Gleichungen aufzustellen und vielleicht auch, sie zu berechnen, wie es gewöhnlich tust. Additionsverfahren oder Matrizen oder wie auch immer.
Sollte mich freuen, von dir zu hören. Kommmentar!
Lösung liegt bei mir vor. Gebe ich bekannt, wenn du ein bisschen getan hast.

Du musst immer erstmal überlegen, mit welcher Gleichung die Bedingung in Verbindung steht.

Koordinaten/Nullstellen => f(x)

Steigung/Extema => f'(x)

Wendepunkt => f''(x)

Das sind natürlich nicht alle.

Nullstelle bei x = 0: f(0) = 0

Denn wenn du 0 in die Funktion einsetzt, muss 0 rauskommen, weil es sich um eine Nullstelle handelt.

Steigung 35: f '(0) = 35. Denn wenn wir 0 in die 1. Ableitung einsetzen, muss 35 rauskommen, weil dort die Steigung 35 vorliegt.

So musst du dich nach und nach durch die Informationen arbeiten.

Grüße
Lukas1500

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