Funktionsgleichung anhand von Linearfaktoren berechnen?

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4 Antworten

Entweder muss es heißen "die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind ..." oder "die Linearfaktoren ... lauten (x + 3); (x - 2)"

Wenn x1 und x2 die Nullstellen einer quadratischen Funktion sind, dann sind die Linearfaktoren (x-x1) und (x-x2). Das gilt für alle quadratischen Funktionen - auch, wenn x1 und x2 zusammenfallen.

Wenn die Linearfaktoren bekannt sind (als x-x1 und x-x2), dann ist allgemein

f(x) = a * (x-x1) * (x-x2)

wobei a eine Konstante ungleich 0 ist. (a ist je nach Aufgabenstellung entweder beliebig oder noch zu bestimmen.)

Mit diesen Informationen lassen sich Teil a) und Teil b) lösen. Bei Teil a) sind nicht genügend Informationen angegeben, um den "Parameter" a zu bestimmen, bei Teil b) ist a direkt angegeben.

Das sind die Nullstellen und nicht die Linearfaktoren! Eine Funktionsgleichung kann als Summenform (üblich) oder als Produktform (Linearfaktoren) geschrieben werden. Zur Produktform kommt man durch Polynomdivision und zurück durch Ausmultiplizieren!

Y = a(x-x1)(x-x2)

ProRatione 23.03.2017, 13:49

Das sind die Nullstellen und nicht die Linearfaktoren

Aha. Und was unterscheidet deine Formel von meiner: genau y bzw f(x).

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a.) f(x) = a*(x+1)*(x-2)

Ausmultipliziert:

f(x) = a*(x²+3x-2x-6)

a - beliebig, also sagen wir a=1 

f(x)= x²+x-6

b.)

f(x) = 1/3*(x-3)²

f(x) = 1/3 * (x²-6x+9)

ausmultipliziert:

f(x) = 1/3*x²-2x+3

LG,

Heni

f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)

Bin mir sicher, dass du die Formel schon mal gesehen hast.

yungjules 23.03.2017, 13:48

Bei a) ist ja kein Stauchungsfaktor gegeben, also f(x)=(x-x1)*(x-x2) ?

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