Funktionsgleichung angeben mit gegebenem Scheitelpunkt?

2 Antworten

Allgemeine Parabelform:

f(x)= ax²+bx+c

Wir haben

P1(0|2)

S (23|12,5)

P2(46|2) (dieser Punkt ist der Sysmetrische Punkt gegenüber des Scheitelpunktes zu P1.

Also haben wir 3 Punkte auf der Parabel und 3 Unbekannte Parameter:

a * 0² + b * 0 + c = 2

a * 23² + b * 23 + c = 12,5

a * 46² + b * 46 + c = 2

Aus der ersten Gleichung folgt:

c = 2

einsetzen in die beiden Anderen:

529a + 23b = 10,5

2116a + 46b = 0

Die erste mit (-2) multiplizieren:

-1058a - 46b = -21

2116a + 46b = 0

Addieren :

1058a = -21 | : 1058

a=-21/1058

In die erste einsetzen:

529 * (-21/1058) + 23b = 10,5

10,5 + 23b =10,5

also b =0

die Gleichung ist demnach:

f(x) = (-21/1058)x² +2

LG,

Heni

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Habe Mathematik studiert.

f(x) = (-21/1058)x² +2

hätte Scheitelpunkt auf der y-Achse...

0
@Wechselfreund

Danke für den Hinweis!

Rewchnefehler beim Einsetzen für b.

Korrekt ist:

In die erste einsetzen:

529 * (-21/1058) + 23b = 10,5

-10,5 + 23b =10,5 | +10,50

23b = 21 | :23

b = 23/21

die Gleichung ist demnach:

f(x) = (-21/1058)x² + (21/23)x +2

LG,

Heni

0

Scheitelpunktform f(x) = a(x-s1)² + s2

f(x) = a(x-23)²+12,5

f(0)= 2 = a(0-23)² +12,5

-10,5/(23)² = a

Was möchtest Du wissen?