Funktionsgleichung 3. Grades bestimmen!?

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1 Antwort

Die y-Koordinate vom Hochpunkt ist unerheblich. Du weißt die x-Koordinate, und dass es ein Hochpunkt ist. Die Information darin ist, dass die erste Ableitung an der Stelle 1/2*SQRT(2) gleich null ist.

Fangen wir mal an:

Wendepunkt (0/0), also liegt der erstmal auf dem Graphen. Gleichung: 0 = 0a³ + 0b² + 0c + d --> 0 = d

Da es ein Wendepunkt ist gilt, dass die zweite Ableitung an der Stelle 0 gleich null ist. Einsetzen in Gleichung: y = 6ax + 2b (2. Ableitung) --> 0 = 2b --> b = 0 (das hast du ja schon)

P(1/2) ist auch leicht. Einfach einsetzen. 2 = a + b + c + d = a + c (da b = d = 0)

Jetzt die Information vom Hochpunkt. Einsetzen in: y = 3ax² + 2bx + c --> 0 = 3a(1/2) + 2b(1/2*SQRT(2)) + c = 3/2 * a + b * SQRT(2) + c = 3/2 * a + c (da b=0)

Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit vier Gleichungen:

b = 0

d = 0

3/2 * a + c = 0

a + c = 2

Jetzt lösen:

-(3/2 * a) = c

Einsetzen:

a - (3/2 * a) = 2

-1/2 a = 2

a = - 4

Einsetzen:

-4 + c = 2

c = 6

Also die Gleichung: f(x) = -4x³ + 6x :-)

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Kommentar von TheGlamMel
25.03.2012, 12:35

vielen dank! das hat mir sehr geholfen! :)

nur eines verstehe ich nicht...in was hast du denn die y-koordinate vom punkt p eingesetzt? oO

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