Funktionschar und Tangentengleichung?

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3 Antworten

Die Funktion lautet
fa(x)=x^4-a*x^2

Allgemeine Gleichung einer Geraden:
g(x)=m*x+n

Betrachten wir nun die Gerade, die Tangente an die Funktion ist,
n ist gleichzeitig die Steigung f'(x*) an dieser Stelle x*, wo wir die Tangente anlegen.
Also erst einmal f'(x*) bestimmen.

Gegeben ist dass dich die Tangente bei (1/f(1)) interessiert.
Also x*=1 setzen und f(x*) und f'(x*) bestimmen:
f(1)=1^4-a*1^2=1-a

f'(x)=4x^3-2ax
->f'(x*)=f'(1)=4*1-2*a*1=4-2a

Damit gilt für die Tangentensteigung am Punkt
(1/f(1))

1-a=m*1+f'(x*)
1-a=m+(4-2a)
->m=a-3

Damit lautet allgemein
g(x)=m*x+n=(a-3)*x+(4-2a)

Das war die a).

b) Bestimme a wenn die Steigung -0,5 ist.

Oben haben wir schon gefunden dass für die Steigung gilt
n=f'(x)=4-2a

Damit gilt 4-2a=-0,5
4,5=2a
a=2,25

Das sollte es ein.
Abgesehen von eventuellen Rechenfehlern sollte es richtig sein

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f ' = 4x³-2ax

f '(1) = -0,5

also

4-2a=-0,5

a=2,25

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wie lautet  denn die Funktion?

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Kommentar von Zeakles1
25.10.2016, 20:39

Stimmt. Das habe ich total vergessen. Die Funktion lautet fa(x)=x^4-a*x^2

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