funktionsanalyse und Ableitungen?

4 Antworten

Ist die erste Ableitung gleich Null und auch die zweite Ableitung gleich Null, aber die dritte Ableitung ist ungleich Null, so hat man einen Sattelpunkt, das ist ein Wendepunkt mit Steigung Null.

Wenn man die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt hat, schaut man mittels der zweiten Ableitung an der entsprechenden Nullstelle, ob ein Minimum, Maximum oder ein Sattelpunkt vorliegt, den entsprechenden x-Wert setzt man dann in die Funktionsgleichung ein und bestimmt f(x), der Extremwert hat dann den Wert E(x,f(x))

Hallo Steven.

 >0 = min, <0 = max und =0= keine Aussage ist.

Richtig. Du setzt die berechneten Nullstellen der 1. Ableitung in die 2. Ableitung ein. Dann gilt erstmal die hinreichende Bedingung:

f''(x) ≠ 0

Ebenso gilt:

Wenn der Funktionswert größer 0 ist, haben wir ein relatives Minimum, also einen Tiefpunkt.

Wenn der Funktionswert kleiner 0 ist, haben wir ein relatives Maximum, also einen Hochpunkt.

Und wenn die 2. Ableitung gleich 0 ist kann man dann trotzdem irgendwie erkennen ob es ein min/max ist oder gar nicht?

Dafür gibt es das sogenannte Vorzeichenwechselkriterium. Dabei brauchst du die 2. Ableitung gar nicht. 

Wenn f''(x) = 0 ist, dann musst du dieses nutzen. In Nordrhein-Westfalen lernt man das schon, bevor man überhaupt Extrempunkte über die 2. Ableitung berechnen kann. Ich muss dazu aber auch direkt sagen, dass sich da wie so oft nicht jeder Lehrer dran gehalten hat. Ebenso ist klar, dass das in anderen Bundesländern sicherlich wieder anders gemacht wird oder auch andere Begriffe genutzt werden.

Wie du das mit der 1. Ableitung und somit mit dem Vorzeichenwechselkriterium machst, kannst du hier unter "Extremwerte berechnen - ohne 2. Ableitung" nachlesen:

https://www.mathebibel.de/extremwerte-berechnen

Hier hast du gleich ein ganzes Video nur dazu:

https://youtube.com/watch?v=k_sykFCZC4I

Wie lautet dann aber der extrempunkt?

Nachdem du weißt, ob es einen Extrempunkt gibt und du auch weißt, was das für einer ist, setzt du die berechnete Nullstelle der 1. Ableitung (also die x-Koordinate des Extrempunktes) wieder in die Ausgangsfunktion f ein. Das Ergebnis ist dann die y-Koordinate des Extrempunktes. 

_________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Wenn x0 das x ist, das du durch gleich Null setzen der ersten Ableitung gefunden hast, dann lautet der Extrempunkt P(x0|f(x0)).

Wenn die 2. Ableitung gleich Null ist, kann trotzdem ein Extrempunkt vorliegen. Du musst dann schauen, ob die erste Ableitung an der Stelle, die du durch gleich Null setzen raus hast, das Vorzeichen wechselt.

Beispiel: Du hast als Nullstelle der ersten Ableitung 0 raus. Dann schaust du dir an, was der Wert der Ableitung bei -1 ist, und danach bei +1. Wenn f'(-1) positiv ist und f'(1) negativ, dann hast du einen VZW + -> - und somit einen Hochpunkt. Wenn f'(-1) negativ ist und f'(1) positiv, dann hast du einen VZW - -> + und somit einen Tiefpunkt. Wenn die erste Ableitung nicht das Vorzeichen wechselt, gibt es an dieser Stelle keinen Extrempunkt. 

Mathe hochzahlen ausschreiben CASIO Taschenrechner fx-85GT PLUS

Hallo, heute im Mathe-Unterricht ist mir etwas aufgefallen: Die Rechnung -76 durch 63350 (als bsp.) ergibt bei manchen 1,19... x10 hoch -3 und bei anderen -0,0012 (das Ergebnis wie's aufgeschrieben werden soll). Kann mir jemand sagen, wie man das mit den hochzahlen ausstellt? (also dass statt 1,19....x10 hoch -3 das Ergebnis ausgeschrieben als -0,0012 rauskommt)

Taschenrechner: CASIO fx-85GT PLUS

mfg

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Hi erstmal,

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Hir der abschnitt:

Sorry aber ich kann Irgendwie keine Spitzen klammern hir reinschreiben also hab ich einfach für Spitze Kammer auf "KAuf" genommen und für Spitze Klammer zu "KZu"

int Eingabe_Ausw(vector"KAuf"char"KZu" VEin_Aus, int Min, int Max)
{
    int ERGEBNIS = 0; // DIESER BEFEHL WIRD IMMER ÜBERSPRUNGEN
    for (int i1 = Min; i1 "KAuf" Max; i1++)
    {
        cout "2*KZu" VEin_Aus[i1];
        ERGEBNIS = ERGEBNIS * 10 + VEin_Aus[i1];
    }
    cout << " " << ERGEBNIS << "\n";

    return ERGEBNIS;
}

Dieser Befehl wird immer übersprungen:

int ERGEBNIS = 0; // ZEILE 3

Ich habe noch einen anderen Teil gefunden der Einfach übersprungen wird!

Gleichung ZA;

int VMin = 0;
bool Plus = true,
  NullTest = true,
  Plus1 = true,
  Minus1 = true;

Wer ne Idee hat warum das so ist der soll bitte eine Antwort schreiben.

DANKE

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In Trigonometrie habe ich keine Lust mehr, ständig alle 3 Sekunden den Taschenrechner zu nutzen. Ich denke also im Kopf den Rechenweg aus, wie es möglich wäre und dann schreibe ich statt 3.2cm/cos (54.6°)= DE (Strecke DE) lieber AD/Cos (epsilon)= DE

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