Funktion,Nullstellen?

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3 Antworten

Hallo,

setze 2 für p sowie a für q in die pq-Formel ein.

Dann steht unter der Wurzel 1-a.

Wenn a kleiner als 1 ist, hast Du eine positive Zahl, aus der Du eine positive und eine negative Wurzel ziehen kannst, die Du zu -1 (-p/2) vor der Wurzel addierst.

Du bekommst also zwei Lösungen.

Ist a=1, steht unter der Wurzel eine Null.

Jetzt ist die einzige Lösung x=-1, weil -1 +/-0=-1

Ist a größer als 1, steht unter der Wurzel eine negative Zahl. Hier findest Du in der Menge der reellen Zahlen keine Lösung.

Herzliche Grüße,

Willy

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Du brauchst dazu nicht einmal rechnen, sondern kannst dies mit Abschätzen lösen. Zeichne dir x^2+2x ein. Eine zusätzliche Konstante a bewirkt hier nur eine Verschiebung entlang der y-Achse. 

Verschiebst du deine Parabel nun mal nach oben und unten, kannst du ziemlich schnell ablesen eingrenzen, für welche Fälle die Funktion die x-Achse einmal, keinmal oder zweimal schneidet. 

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Setz die pq-Formel ein:

x1/2 = -(p/2) +- Wurzel((p/2)^2-q)

bei dir ist p = 2 und q =a

eingesetzt also:

x1/2 = -1 +- Wurzel(1-a)

Nun kannst du a so wählen, dass du das gewünschte Ergebnis bekommst.

1. zwei Lösungen: 1-a > 0 => a < 1

2. eine Lösung: 1-a = 0 => a = 1

3. keine Lösung: 1-a < 0 => a > 1

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