Funktionen ohne Bildungsvorschrift

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5 Antworten

Eine Bildungsvorschrift ist nichts anderes als die Beschreibung, wie ein Element des Definitionsbereichs auf "sein" Element des Wertebereichs abgebildet wird. Ob du diese Bildungsvorschrift per Term ausdrückst oder per Angabe der Wertepaare ist völlig egal, beides ist eine zulässige Art der Bildungsvorschrift.

Mathematisch gesehen ist eine Funktion nichts als eine Teilmenge von D x W, also eine Relation, die zusätzlich noch eindeutig ist und die für jedes x ∈ D ein Element enthält.

Wie du diese Relation dann aufschreibst, hängt von der Funktion ab, die du beschreiben willst. Hier kannst du dir die verschiedenen Arten anschauen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktion_(Mathematik)#Notation

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Gute Frage!

Selbst wenn man alle Elemente der ∅ allen Elementen der ∅ zuordnen würde, hätte man eine Bildungsvorschrift. :/

Zufallsfunktionen sind auch Funktionen. Z(IN) → Z(IN) wäre auch irgendwie wieder eine Bildungsvorschrift, wenn Z(IN) eine zufällige Zahlenmenge aus IN lieferte.

Oder meinst du das anders?

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Kommentar von LeNudels
01.09.2014, 17:57

Naja, mit Bildungsvorschrift war sowas wie y(fx)=43x+3 gemeint. Also eine Vorschrift die klar und unmissverständlich angibt, wie die Funktion auszusehen hat.

Ich meinte halt, dass so Zuordnungen, die keinem klaren Muster folgen (zB. x1=3,34;x2=345435,6546;x3=5425,54;x4=-54352,5435 usw.) also praktisch Zuordnungen, wo man einfach einem x ein y zugeordnet hat, ohne ein Muster zu bilden.

Besonders bei natürlichen Vorgängen sind solche Zuordnungen ja einfach viel wahrscheinlicher (wobei mein Beispiel natürlich sehr extrem und demnach auch unrealistisch ist).

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Ja, es muss eine Bildungsvorschrift geben - aber eine Bildungsvorschrift ist auch z. B. eine Wertetabelle, eine verbale Beschreibung, eine Zeichnung oder jede andere Möglichkeit, irgendwie anzugeben, welcher Wert der Wertemenge welchem Wert der Definitionsmenge zugeordnet wird.

Also: Das was Du beschreibst, ist eine Bildungsvorschrift, auch wenn man sie nicht in der Form eines Funktionsterms hinschreiben kann.

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Hallo !

Ich bin KEIN Mathematik-Experte.

ABER, ich kann dir folgendes erzählen -->

Manchmal liegen zu einem Zusammenhang zwischen 2 oder mehr Größen nur empirische Messwerte bzw. Beobachtungswerte vor, ohne das man die tatsächliche Funktion durch die diese Werte zustande gekommen sind kennt, man hat dann Beispielsweise nur einen grafischen Kurvenverlauf an einzelnen, diskreten Punkten und nicht einen stetigen Kurvenverlauf mit beliebiger Genauigkeit. Dann wird mithilfe von Ausgleichsrechnung bzw. Approximation versucht eine Funktionsvorschrift zu kreieren die möglichst gut zu den Messwerten bzw. Beobachtungswerten passt ohne das es eine Garantie dafür gibt das dies die "wahre Funktion" ist die diesen Zusammenhang beschreibt.

Ich habe vor ein paar Jahren mal eine lange Tabelle gesehen wo die Dichte im Erdinneren in Abhängigkeit von der Tiefe, ausgehend von der Erdoberfläche aufgelistet war. Dort gibt es Gebiete wo sich die Dichte mit wirklich extremer Schlagartigkeit verändert. Es ist wirklich kaum möglich eine Funktionsvorschrift zu finden die in diesen Übergangsgebieten keine starke Abweichung von den Messwerten hat. Selbst mit Spline-Interpolation ist dort kaum etwas zu glätten. Man kommt dort nur mit stückweise definierten Funktionen gut zurande, aber es ist schwer eine Funktion zu finden die diesen Übergang gut beschreibt.

http://www.geologieinfo.de/geologie/images/dichte_tiefe.gif

Bitte deine Mathelehrerin dir mal die Funktion aufzuschreiben die dieser Kurve entspricht :-)) LOL

LG Spielkamerad

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Hi,

das ist eine wirklich gute Frage.

Eine explizite Bildungsvorschrift für die Funktion, muss man nicht angeben.

In einigen Bereichen der Mathematik reicht es auch aus, zu sagen f:M->N, x |->y=f(x) sei eine Funktion, so dass man, ohne die explizite Darstellung zu verwenden, mit, naja, eben f=f(x) weiterkommt. Das macht man z.B. oft in Differentialgeometrie für Physiker!

VG, dongodongo.

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