Funktionen mit Hilfe eines Steigungsdreiecks zeichnen, wie geht das?

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4 Antworten

Die Steigungsgleichung der Geraden gibt es in vielen Formen.
f(x) = mx + b
y    = ax + b
y    = mx + n

Der Aufbau ist immer der gleiche. Nehmen wir deine Variante.
Da nennt sich m die Steigung, und
n ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Da setzen wir mal deine Zahlen ein:
y = 2x + 1

Schon kannst du den ersten Punkt zeichnen. n ist nämlich ein Punkt auf der y-Achse: +1. Den kannst du markieren (kleines x oder so).

Die Steigung begucken wir uns. Du bist für die Zukunft besser beraten, wenn du sie als Quotient (Bruch) siehst. Wenn kein Nenner da ist, nimmst du die 1, also deine Steigung ist:

m = 2 / 1.      Das ist wichtig, denn es entsprcht einem anderen Bruch:
m = y-Abstand durch x-Abstand. 
Du fängst mit dem Nenner an und gehst 1 cm nach rechts.
Von da aus gehst du 2 cm nach oben und hast den zweiten Punkt.
Wenn du die beiden Punkte über sich selbst hinaus verbindest, hast du auch die richtige Gerade.

Im Kommentar schreibe ich gleich noch einige Spezialitäten.


Volens 30.08.2015, 12:35
  1. Warum der Bruch bei der Steigung? Natürlich auch, damit du daran denkst, erst in Richtung x zu zeichnen.
    Nun ist m manchmal auch ein größerer Bruch, z.B. m = 5/7.
    Dann musst du 7 nach rechts und 5 nach oben für den 2. Punkt.
  2. Weiterhin kann m negativ sein: m = -2  =  -2 / 1
    Dann gehst du immer noch 1 nach rechts, aber in der y-Richtung um 2 nach unten.
  3. Wenn das Verhältnis für das Zeichnen zu klein ist, kannst du es erweitern:  2/1 = 4/2 = 6/3 = 8/4
    Du kommst dann immer zur gleichen Geraden.

Und nun solltest du gut gerüstet sein für die Graphen von Geraden.

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soka14 30.08.2015, 12:39

Muss ich diesen 1cm nur nach rechts gehen wenn mein Koordinatensystem zwischen den verschiedenen punkten 1cm abstand hat? Ich habe es jtz so gezeichnet das jedes Kästchen ein Punkt ist.

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Volens 30.08.2015, 12:43
@soka14

Wegen der Erweiterung (wie bei Brüchen) ist es völlig egal, ob du cm oder Kästchen abzählst. 2 / 1 Kästchen entsprechen 2 / 1 cm. Es ist der gleiche Bruch.

Wenn du kannst, ist es aber besser, cm zu nehmen.
Denn wenn du z.B. 2,3 / 1,8 zu zeichnen hast, musst du bei Kästchen erst rechnen, während du bei cm nur das Geo-Dreieck anzulegen brauchst.

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m ist ja die Steigung und n der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Du zeichnest also ein Koordinatensystem und kannst n schonmal eintragen, denn du kannst ja ablesen wo 1 ist. Diesen Punkt kreuzt du dann an.

Fest steht außerdem, dass dein Graph nach rechts oben verlaufen muss, sonst wäre m negativ.

Dann ist es eigentlich nicht mehr schwer. Der Graph hat die Steigung 2, das bedeutet: Pro Einheit in Richtung der x-Achse steigt der Graph um zwei Einheiten nach oben.

Du gehst also auf 1 auf der x-Achse und dann 2 nach oben und hast da deinen Punkt. Der anderer Punkt ist, wie gesagt, auf der 1 der y-Achse.

Dann verbindest du die Punkte miteinander und hast den Graphen deiner Funktion.

Verstanden? :)

Lg Lfy

Die Funktionsgleichung einer Linearen Funktion lautet allgemein y = m * x + c bzw. f ( x ) = m * x + c. Dabei ist m die Steigung und c der y-Achsenabschnitt. In deinem Fall ist c = n. Betrachte hierzu die Lineare Funktion mit der Funktionsvorschrift

y = f ( x ) = 2 x + 1. Dann ist m = 2 und c = 1 ( bzw. n = 1 )

So zeichnet man das Schaubild der Linearen Funktion (also die Gerade) in das Koordinatensystem ein: Markiere zuerst den y-Achsenabschnitt auf der y-Achse, also markiere den Punkt ( 0 | 1). Gehe nun von dort aus die Steigung mithilfe des Steigungsdreiecks. Wegen m = 2 = 2 / 1 gehst du 1 Einheit nach rechts und 2 Einheiten nach oben. Du landest im Punkt ( 1 | 3 ). Markiere diesen Punkt ebenfalls und zeichne dann eine Gerade ein, die durch die beiden Punkte ( 0 | 1 ) und ( 1 | 3 ) verläuft.

Merke hierzu: Die Steigung m immer zuerst in einem Bruch umwandeln. Also m = 2 = 2 / 1, wenn die Steigung 2 ist. Und m = 1 = 1 / 1, wenn die Steigung 1 ist. Den Nenner gehst du immer nach rechts und den Zähler gehst du nach oben oder nach unten, das kommt dann darauf an, ob er positiv oder negativ ist.

Beispiel: Steigung m = - 0,6. Es ist - 0,6 = - 6 / 10 = - 3 / 5 = (- 3 ) / 5. Das Minus haben wir dem Zähler gegeben, weil der Nenner immer positiv sein soll. Im Falle einer Steigung von m = - 0,6 geht man also vom y-Achsenabschnitt aus 5 Einheiten nach rechts und 3 Einheiten nach unten.

Sch*iß Steigungsdreieck. Ich hasse es, Funktionen zu zeichnen; Mathe hat nichts mit Kunst zu tun. Wenn einem dann noch vorgeschrieben wird, wie genau man das zu machen hat...

f(x) = mx+n

Für x = 0 ist mx = 0 und f(x) somit gleich n.

Die Funktion f geht also durch den Punkt (0 | n).

Jetzt zeichnest du eine Strecke von diesem Punkt mit m Einheiten in positive y-Richtung (oben bzw. |m| Einheiten in negative y-Richtung/unten für negative m). Von dem Punkt aus zeichnest du eine Einheit in positive x-Richtung (rechts). Dieser Punkt liegt ebenfalls auf dem Funktionsgraphen. Da f eine Gerade ist, kannst du diese jetzt einfach durch diese beiden Punkte zeichnen.

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