Funktion/Definitionsbereich/Wertebereich/Graph?! (Mathematik)

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1 Antwort

definitionsbereich: alles was du in eine funktion einsetzten darfst.

zB y=2x. dann darfst du alles einsetzen.... es kommt ja jedesmal wenn du für x ne zahl einsetzt auch wieder eine zahl raus.

aber wenn zB y=1/x gegeben ist, dann darfst du nicht alles einsetzen, weil 1/0 ist nicht definiert, das ergibt keine zahl. die funktion, kann also aus der 0 kein ergebnis liefern. die 0 würde dann aus der definitionsmenge entfernt werden.

wertemenge: einfach alle ergebnisse, die man bekommen kann.

zB y=2x. jetzt musst du überprüfen, für welche y-werte (ergebnisse), es einen x-wert gegeben hat, sodass der entsprechende y-wert rauskommt. ein beispiel, damit das klarer wird. kommt bei y=2x für y mal der wert 10 raus? 10 = 2x ? => x=5, also ja! die funktion macht aus der 5 eine 10. 10 liegt in der wertemenge. nun wie kann man das nun aber besser überprüfen??? du formst einfach nach x um. y/2 = x. damit weißt du, dass es für jeden y-wert den entsprechenden x-wert gibt, in dem du den y-wert halbierst.

alternativ kannst du auch anders prüfen, wie der wertebereich ist, aber so weit seid ihr im unterricht wohl noch nicht.

ein weiteres beispiel meinerseits: funktion: y= 1/(x^2+1) dir kritische stelle ist der nenner... denn es darf nicht 0 rauskommen im nenner, da 1/0 wieder nicht definiert ist.x^2+1 ist aber nie 0 (weil etwas zum quadrat größer oder gleich 0 istund dann noch die +1 dazukommt, also niemals kleiner als 1, also auch niemals 0). damit ist die definitionsmenge ganz R.

wertemenge? nach x aufgelöst erhält man x = wurzel(1/y - 1) also wird 1/y - 1 niemals negativ, denn die wurzel ist nicht für negative zahlen (habt ihr wurzel schon? wenn nicht les einfach weiter als ob ich schon keinen blödsinn erzähle). außerdem ist y auch nie 0, da 1/y dann 1/0 ergäbe. wenn y kleiner als 1 ist, wird der bruch 1/y größer als 1 sein. ist y = 1, dann kommt 0 raus, das ist noch erlaubt, aber wird y größer als 1, so wird der bruch kleiner als 1 und damit das gesamt kleiner als 0. y muss also kleiner oder gleich 1 sein. außerdem muss es ohnehin schonmal größer oder gleich 0 sein, da die wurzel sonst auch negativ wird. dann ist die 0 wie schon gesagt aber zusätzlich noch ausgeschlossen. die wertemenge ist also ]0,1] .

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