Funktion: p(x) = 24*e^(2-0,1x) // Frage: Welchen Funktionswert erreicht p(x) im absoluten Maximum - Wie löse ich nach der ersten Ableitung nach x auf?

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4 Antworten

Die Ableitung hast Du ja schon gebildet: p'(x) = -0,24e^(2-0,1x).

e^(...) > 0, -0,24 < 0. Also weißt Du, dass die Ableitungnur negative Werte annehmen kann. Der Graph mus also immer fallend verlaufen.
Demnach kann das absolute Maximum nur an der linken Grenze des Definitionsbereiches liegen.
Über den hast Du zwar in Deiner Frage nichts geschrieben. Ich entnehme aber den anderen Antworten, dass wohl gelten soll: x >= 0.

Demnach liegt das absolute Maximum bei x = 0. Der maximale Funktonswert ist also f(0).

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Kommentar von backtocastle
01.01.2016, 22:06

Auch dir ein Dankeschön und ein Like ;-) Verstehe zwar so gut wie nur Bahnhof, weiß die Mühe aber zu schätzen.

MFG

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Diese Funktion hat keine Extremwerte,Maximum und Minimum.Habe ich mit meinen Graphikrechner (Casio) ermittelt.Solltest dir auch einen zulegen.Die Adressen der Hersteller findest du im Internet,wenn du "Graphikrechner" im Suchfeld eingibst.

Der Graph kommt von links oben und nähert sich immer mehr mit wachsenden x-Werte.Für große x-Werte ergibt sich

y=24 * 1/e^x wird also nur sehr klein

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Hallo,

der Funktionsgraph beginnt bei plus unendlich und geht gegen Null. Ein absolutes Maximum gibt es also nicht.

Das siehst Du auch an der ersten Ableitung f'(x)=-2,4*e^(2-0,1x).

e hoch irgendetwas wird niemals Null, also gibt es keine Extrema.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von backtocastle
01.01.2016, 13:00

Danke für die Antwort. Lt. der Lösung kommt 177,... raus. Deine Begründung, dass e hoch irgendwas niemals Null werden kann, macht allerdings Sinn. Stehe nun noch mehr auf dem Schlauch :-)

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Die 1. Ableitung wäre m.E. ja: 24e^(2-0,1x) * (-0,1) // Wie gehts dann weiter?

Wenn ich, was ich ja beim Extremwert berechnen tun muss, mit 0 gleich setze, kann ich ja nicht logarithmieren.. Daher weiß ich nicht wie ich hier nach x auflösen kann.

MfG

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