Funktion ohne "Ruckeln" - Straßenbahnschiene?

 - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

also deren Änderung der Steigung gleich ist

Die Mittlere Änderungsrate ist nur bei einer Gerade gleich der Steigung in jedem Punkt eines Intervalls. Btw die Definition von glatt ist nur unendlich oft stetig differenzierbar in so fern erfüllt das jede Polynomfunktion.

welche Ableitung nochmal = 0 sein muss

Für den Wendepunkt muss die zweite Ableitung an der entsprechenden stelle 0 sein.

So, dass bei einer Straßenbahnschiene dieser Funktion die Personen immer der gleichen beschleunigung in der doppelkurve ausgesetzt wären.

Meinst du damit nur den Betrag der Beschleunigung oder muss der Vektor konstant bleiben. In beiden Fällen würde ich allerdings sagen, dass das in einer Doppelkurve nie der Fall sein kann.

Die Zentrifugalkraft welche die Personen spüren hängt von der Krümmung der Kurve ab, damit also die Zentrifugalkraft konstant ist muss also auch die Krümmung konstant sein.

Im Falle einer stetig differnzierbaren Funktion muss es aber bei einer Doppelkurve zwingend eine Nullstelle der Krümmung geben, anonsten währe der Mittelwertsatz frü stetige Funktionen verletzt.

Physik-Formelbuch Fz=m*v/r

Wenn also die Zentrifugalkraft immer gleich sein soll- bei v=konstant-dann muß zwangsläufig auch r=konstant sein (der Krümmungsradius)

Im Wendepunkt ist dann Fz=0

Die einzige Kurve mit konstanter Krümmung ist die Helix bzw im ℝ² ein Kreis.

Wo liegt der Unterschied von der maximalen Steigung zum Wendepunkt einer Funktion?

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