Funktion Mathematik // Kann mir jemand helfen?

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2 Antworten

Hallo

Extremwerte:

Um einen Extremwert zu berechnen, musst du die 1. Ableitung null setzen. Danach musst du noch die 2. Ableitung bestimmen, um zu ermitteln, ob es sich um einen Tiefpunkt oder Hochpunkt handelt

f(x)=x³-5x²

f´(x)=3x²-10x

f´´(x) = 6x -10

0=3x²-10x   / Ausmultiplizieren 

0=x * (3x -10) / + 10

10 = 3x          /: 3 

3,33 .. = x   

f´´(x) = 6x -10

f´´(3,33 ..) > 0 ---> Tiefpunkt


Wendepunkte

Um einen Wendepunkt zu berechnen, musst du die 2. Ableitung null setzen. Danach musst du noch die 3. Ableitung bestimmen, um zu ermitteln, ob es sich um einen Wendepunkt handelt, also ob der ermittelte x Wert ungleich null ist.

f´´(x) = 6x -10

0= 6x -10 /+10

10= 6x      / : 6

1,666... = x

Bei der Krümmung und Monotonie kann ich dier leider nicht weiterhelfen

LG Jasmin

Hallo Jasmin

Sehr gut für eine Schülerin der 6. Klasse :)

Monotonie

f´(x) > 0 --> streng monoton fallend

f´(x) < 0 --> streng monoton steigend

Krümmung

f´´(x) > 0 linksgekrümmt

f´´(x) < 0 rechtsgekrümmt

LG Lotte

2

Ich hab noch was vergesssen. Du musst den x-Wert vom Extrema und Wendepunkt noch in die Ausgangsfunktion einsetzen, um den dazugehörigen y-Wert zu ermitteln

1

Ergänzung:

"0=x * (3x -10) / + 10

10 = 3x"

Hier fehlt die Division durch x (vor der Addition von 10), die nur möglich ist, wenn x ≠ 0 ist.

Deswegen ist eine Fallunterscheidung erforderlich, denn auch x = 0 ist eine Nullstelle der ersten Ableitung, die einem Hochpunkt entspricht.


Die dritte Ableitung ist f''''(x) = 6.≠ 0 für alle x; also sind alle Nullstellen von f''(x) Wendpunkte (...es gibt aber nur eine).

2

Bei den Extremwerten und Wendepunkten weiß ich nicht, wie man das berechnet. Was sind die Monotonie- und Krümmungsintervalle ?

Nullstellen von erster und zweiter Ableitung ausrechnen. Dann halt noch hinschreiben, wo es steigend, fallend, rechtsgekrümmt, linksgekrümmt ist.

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