Funktion auf Symmetrie überprüfen?

...komplette Frage anzeigen

4 Antworten

So:

  1. wenn wir in der Funktion nur gerade Potenzen haben(wie hier) also x^4 und x2 dann

haben wir eine Achsensymetrie.

  1. wenn wir nur ungerade Potenzen haben, x³, x ohne Potenz, also x^1 dann haben wir eine

    Punktsymetrie. Bsp: f(x) = x³ + x

  2. wen wir in der Funktion sowohl gerade also auch ungerade potenzen haben, dann

haben wir keine Symetrie. Bsp: x³ + x² + 3x -1

Für Achsensymetrie ist die Bdingung:

f(x) = f(-x)

und für Puinktsymetrie ist die Bedingung :

-f(x) = f (-x)

Also bei unserer Funktion hätten wir und müssen wr haben:

f(x=) = f(-x)

f(x) = 2x^4 - 3x² + 3

f(-x) = 2 * (-x)^4 - 3 * (-x)² + 3

f(-x) = 2x^4 - 3x² + 3 (da (-x)^4 und (-x)² jeweils gleich sid mit x^4 un x²)

Man sieht also daß f(-x) = f(x) also Achsensymetrie!

Danke! Das hat mir wirklich weitergeholfen.

0

hat eine symetrie, da x hoch 4 eine parabel ist (auch x hoch 2) xD

Das war ja nur ein einfaches Beispiel zum erklären. ;D Wir sollen es so hinschreiben, dass wir nachweisen können:

f(-x) = f(x), dann liegt y-Achsensymmetrie vor.

f(-x) = -f(x), dann liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

0

Man kann es auf jedenfall bei den potenzen sehen :

Wenn die Potenzen alle ungerade sind dann :

ist die Funktion punktsymetrisch

wenn die Potenzen alle gerade sind dann :

ist die Funktion achsensymetrisch

wenn es gerade und ungerade Potenzen gibt, dann gibt es kein symetrie.

Ich weiß nur nicht mehr, ob +3 dann dazuzählt, weil es ja eigentlich nur eine Verschiebung ist...

Danke!

0
@xLeopfote

das geht natürlich nur, wenn kein bruch oder so gibt.

Wenn du es genau wissen willst, dann musst du

f(-x) nehmen und wenn es = f(x) ist, dann liegt eine Achsensymetrie vor. f(-x)=f(-x) , dann liegt eine Punktsymetrie vor. f(-x)=etwas anderes ;) keine symetrie.. so geht es natürlich auch, nur manchmal sieht man es direkt an den potenzen, ob f(-x) dann wieder f(x) ist ;) halt wenn alle potenzen gerade sind

0

Symetrie bedeutet doch, dass die Funktion spiegelsymetrisch zur y-Achse ist.

Dieses ist immer dann gegeben, wenn eine Funktion nur Glieder enthält, die einen geraden Exponenten enthalten - also

0, 2,4,6, ...

Bei deiner Funktion also: 4 und 2 => beides gerade - also symetrisch

Was möchtest Du wissen?