Funktion als Verkettung auffassen?

...komplette Frage anzeigen

2 Antworten

Ok sei gegeben:

F(x) = 2x^(x-3)

Du möchtest diese Funktion jetzt als Verkettung zweier Funktion u(x) und v(x) schreiben. Es ist zwar nicht notwendig, aber ich schreibe die Funktion mal etwas schöner um, so dass wir in der Basis das "e" stehen haben, als natürliche Basis der Exponentialfunktion:

mit  x^q = (e^(ln(x)))^q = e^(q*ln(x))

--> F(x) = 2*e^(ln(x)*(x-3))

Eine mögliche Zerlegung wäre nun die folgende:

u(x) = 2*e^(x)     und   v(x) = ln(x)*(x - 3)

Alternativ ginge auch:

u(x) = 2*e^(ln(x + 3)*x)  und  v(x) = x - 3

In beiden Fällen folgt:

F(x) = u(v(x))

Insgesamt gibt es unendlich viele Arten der Verkettung die diese Funktion erzeugen würde. Die erste Version ist wahrscheinlich die Beste wenn es um das Ableiten geht, die zweite Version ist diejenige die am "simplesten" ist.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

steht da wirklich 2x^(x-3) und nicht 2^(x-3) ?

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?