Funktion als Verkettung auffassen?

2 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ok sei gegeben:

F(x) = 2x^(x-3)

Du möchtest diese Funktion jetzt als Verkettung zweier Funktion u(x) und v(x) schreiben. Es ist zwar nicht notwendig, aber ich schreibe die Funktion mal etwas schöner um, so dass wir in der Basis das "e" stehen haben, als natürliche Basis der Exponentialfunktion:

mit  x^q = (e^(ln(x)))^q = e^(q*ln(x))

--> F(x) = 2*e^(ln(x)*(x-3))

Eine mögliche Zerlegung wäre nun die folgende:

u(x) = 2*e^(x)     und   v(x) = ln(x)*(x - 3)

Alternativ ginge auch:

u(x) = 2*e^(ln(x + 3)*x)  und  v(x) = x - 3

In beiden Fällen folgt:

F(x) = u(v(x))

Insgesamt gibt es unendlich viele Arten der Verkettung die diese Funktion erzeugen würde. Die erste Version ist wahrscheinlich die Beste wenn es um das Ableiten geht, die zweite Version ist diejenige die am "simplesten" ist.

steht da wirklich 2x^(x-3) und nicht 2^(x-3) ?

Umkehrfunktion von ganzrationalen Funktionen

Hallo leute! Ich lerne noch für eine matheklausur und bin auf ein problem gestoßen. Wie kann ich die umkehrfuntion von funktionen n-ten grades bestimmen. Die funktion lautet: f(x)=x^2 +2x -2 Ich muss dazu die umkehrfunktion bilden. Kann mir jemand sagen wie ich da auf die lösung komme?! DANKE SCHON MAL

...zur Frage

Wann ist eine Funktion keine Funktion?

Hallo Community,

ich weiss die Frage ist irgenwie komisch aber im (8kl...Widerholung)Mathe Buch gibt es das Thema Lineare Funktionen. Und bei den Aufgaben gibt es eine die fragt: Sind in dieser Wertetabelle angezeigten zahlen Funktionen, lineare Funktionen oder keine Funktionen...-aber was ist "keine Funktion"-gibt es eine Formel dafür? Oder wann ist eine keine Funktion?

...zur Frage

Funktionen mit Brüchen?

Wie berechnet man die Nullstellen von Funktionen, in denen ein Bruch enthalten ist. Also wenn die ganze Funktion ein Bruch ist, muss man ja nur den Zähler 0 setzen, aber wenn die Funktion aus normalen x-Termen und einem Bruch besteht?

...zur Frage

Warum sind die ersten zwei Abbildungen keine Funktionen?

Ich kann nicht schlafen und mache ein bisschen Mathe. Ich frage mich warum die ersten zwei keine Funktionen sind. Was macht eine Funktion aus?

...zur Frage

verkettete Funktion oder produktregel (Mathe)?

hallo :) schreibe morgen Abitur und habe noch eine frage und zwar wenn ich die Funktion f(x)=2(e^x -2) habe dann weis ich nicht ob ich ableiten soll nach dem vorgehen bei einer verketteten Funktion oder ob ich die produktregel anwehten soll bei Verkettung sollte rauskommen: 2(e^x -2)*e^x

und bei der produktregel: 2*e^x+0(e^x-2)

was stimmt denn nun??

...zur Frage

Beweis zur Verkettung zweier linearer Funktionen

Hallo!

Ich soll zeigen, dass die Verkettung zweier linearer Funktionen wieder eine lineare Funktion ergibt. Leider bin ich kein Profi im Beweisen. Ich hab bisher:

Sei f: IR -> IR mit f(x) = ax+b und g: IR -> IR mit g(x) cx+d, mit a,b,c,d Element IR.

Die Verkettung f°g = a (cx+d)+b => acx+ad+b

und die Verkettung g°f = c(ax+b)+d => acx + cb +d

sind lineare Funktionen, bei denen sich die Steigungen der Geraden mulitpliziert haben.

=> Behauptung.

Ist das so ausreichend oder habe ich etwas nicht beachtet???

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?