Funktion 4. Grades mit Angaben bestimmen

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4 Antworten

y=ax^4 + bx² + c

f(2)=4 und f ' (2) = 0 und f " (-1) = 0

Gleichungssystem lösen

Wir haben die folgenden Angaben (ich nehme an, auch wenn das nicht dasteht, dass es sich um eine Polynomfunktion handeln soll...)

  1. f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + ...+ a_1 x + a_0

  2. deg(f) = n = 4 (d.h., wir hätten höchstens 5 a_i's, i=0,1,2,3,4 zu bestimmen)

  3. f(x)=f(-x) <=> a_3 = a_1 = 0 <=> f(x) = a_4 x^4 + a_2 x^2 + a_0.

  4. P=(2/4) Element Graph(f) <=> 4 = f(2) (Gl. 1)

  5. x_m = 2: f'(x_m) = 4 * a_4 (x_m)^3 + 2*a_2 x_m = 0 (notw. Extremumsbedingung, Gl. 2)

  6. x_e = -1 : f''(x_e) = 4* 3 * a_4 (x_e)^2 +2* a_2 = 0 (notw. Bedingung für Sattelpunkt, Gl. 3)

Wir haben also die drei Gleichungen,

I) a_4 (x_m)^4 + a_2 (x_m)^2 + ((a_0)-4) = 0,

II) 4 * a_4 (x_m)^3 + 2*a_2 x_m = 0

III) 4* 3 * a_4 (x_e)^2 + 2*a_2 = 0,

(x_m = 2, x_e = -1) nach den Unbekannten u:=a_4, v := a_2, w := (a_0 -4) zu lösen,

I) u * (x_m)^4 + v * (x_m)^2 + w = 0,

II) 4 * u (x_m)^3 + 2* v * x_m = 0

III) 4* 3 * u (x_e)^2 +2* v = 0.

Dieses lineare Gleichungssystem löst man am besten durch Lösung des systems bestehend aus den Gleichungen II und III, und hinterher verwendetman die Lösung für u,v in I, um nach w = a_0 -4 aufzulösen. Ich habe u,v,w, eingeführt, um ein homogenes lineares Gleichungssystem zu erhalten... aber w + 4 =a_0 sollte ja klar sein, nach definition von w.

VG, dongodongo.

ich nehm an die 2. achse is die senkrechte (y) ?

erstmal ne ableitung erstellen und dann die stammfunktion bilden :D wenn du weist wie des geht is nicht mehr viel zu tun welche klasse bist du? bzw kannst du die angabe bissl präzisieren? "wendestelle" usw is nicht ganz eindeutig ;) (für mich)

Was ist die 2. Achse? Die Y-Achse (denk ich mal)? Achsensymmetrische Polynome haben nur gerade Exponenten, also ist deine Fkt von der Form f(x) = ax^4+bx²+c. Du musst nun also 3 Bedingungen haben: 1. Sie geht durch (2/4), 2. (2/4) ist Extrempunkt, 3. 1 ist Wendestelle.... Also erstmal 1. und 2. Ableitung ausrechnen: f'(x)= 4ax³+2bx; f''(x)=12ax²+2b;

  1. 2^4 * a + 2^2 * b + c = 4
  2. 4a * 2³ + 4b = 0 (1. Ableitung ist im 'Extrempunkt = 0)
  3. 12a+2b = 0 (2. Ableitung ist in Wendestelle (1) gleich 0)

Das Gleichungssystem löst du.

ich wdh das grad und bist du dir sicher dass alle polynome gerade sein müssen? dachte nur das höchste aber jetzt wo dus sagst machts auch sinn nur der wende punkt macht mir kophweh!! wenn der bei x=1 liegen sollte muss auch einer mit x=-1 da sein! oder nicht bzw was ist hier in dem fall ein wende punkt? VZW von der ableitung oder was?....alo extrempunt? ich weis nicht was das ist ohne schei* ß also der "wendepunkt"

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@Superchecker123

Ein Wendepunkt liegt in einer Stelle x_w vor, wenn f''(x_w)=0 und f'''(x_w) ungleich 0 gilt. Hier ist x_w=1 gegeben. Das bedeutet, dass f''(1)=0 gilt. Die -1 kann dir völlig egal sein, das bekommst du durch die Symmetrie alles hinterhergeschmissen.

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@megustamucho

das f"(x) is bei dir schon noch die erste ABL oder? mit der 2 hätte ich hier nicht gearbeitet..oder muss amn das hier?

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