Funktion 3ten Grades mit folgenden Eigenschaften?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Dies ist eine "Steckbriefaufgabe" und diese führen immer zu einen "linearen Gleichungssystem" (LGS),dass dann gelöst werden muss.

f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+ao

f´(x)=0=3*a3*x^2+2*a2*x+a1

f´´(x)=0=6*a3*x+2*a2

mit den Angaben ergeben sich 4 Gleichungen mit 4 Unbekannte a3,a2,a1 u.ao

1. a3*4^3+a2*4^2+a1*4+1*ao=32 aus f(4)=32 P(4/32)

2.a3*(-1)^3+a2*(-1)^2+a1*(-1)+1*ao=7 aus f(-1)=7 T(-1/7)

3.3*a3*(-19^2+2*a2*(-1)+1*a1+0*ao=0 aus f´(-1)=0 mit T(-1/7)

4.6*a3*0,5+2*a2+0*a1+0*ao=0 aus f´´(0,5)=0 mit Wendepunkt xw=0,5

Lösung dieses LGS mit meinen Graphikrechner (Casio) a3=2 a2=-3 a1=-12 ao=0

gesuchte Funktion f(x)=2*x^3-3*x^2-12*x

prüfe auf Rechen-u.Tippfehler.

Möglicherweise schon.

Was hast du denn schon unternommen ? Zeichnung ?

Setze die Kurvengleichung an:   y = a x^3 + b x^2 + .........

und stelle dann passende Gleichungen für die Koeffizienten auf !

( T soll wohl ein Tiefpunkt sein, oder ? )


f(x) = ax³+bx²+cx+d

Informatinen:

f(4)=32

f(-1)=7

f '(-1)=0    weil Tiefpunkt

f "(0,5)=0    weil Wendetelle

jetzt einsetzen und Gleichungssystem lösen.

Was möchtest Du wissen?