Funktion 3 grades polynomdivision

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3 Antworten

k(x)=ax^3-bx^2+cx = x (ax²-bx+c)

Musst du nur eine raten oder alle drei? Weil x=0 ist ja offensichtlich.

Imperialer 08.03.2014, 16:27

oh tut mir leid hab die 8000 noch vergessen also: k(x)=(1/6000)x^3-(1/10)x^2+70*x+8000

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Spielkamerad 08.03.2014, 16:46
@Imperialer

Das ändert natürlich alles !

Wenn du die 8000 vergessen hast aufzuschreiben, dann ignoriere meine Rechnung von oben, die bezieht sich nämlich noch auf deine alte und falsche Funktion !

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Hallo !

k(x) = (1 / 6000) * x ^ 3 - (1 / 10) * x ^ 2 + 70 * x

Du klammerst zuerst das x aus.

k(x) = x * ( (1 / 6000) * x ^ 2 - (1 / 10) * x + 70)

Die erste Nullstelle ergibt sich jetzt aus der Tatsache, dass irgendetwas multipliziert mit Null wieder Null ergibt. erste Nullstelle also x = 0.

Die beiden anderen Nullstellen erhältst du als der pq-Formel, dazu nimmst du den anderen Term -->

(1 / 6000) * x ^ 2 - (1 / 10) * x + 70 = 0

Dazu brauchst du immer die sogenannte Normalform, und die lautet so -->

a * x ^ 2 + b * x + c = 0

a, b und c sind sogenannte Parameter und stehen für Zahlen.

Die Normalform hast du ja bereits.

p ist nun folgendes -->

p = b / a

q ist nun folgendes -->

q = c / a

x _ 1 und x _ 2 sind die Namen für die 2 Nullstellen, es gilt -->

x _ 1 = - (p / 2) + Wurzel aus ( (p / 2) ^ 2 - q )

x _ 2 = - (p / 2) - Wurzel aus ( (p / 2) ^ 2 - q

Für dein Beispiel ausgerechnet sieht das so aus -->

p = (-1 / 10) / (1 / 6000) = -600

q = 70 / (1 / 6000) = 420000

p / 2 = -300

(p / 2) ^ 2 = 90000

x _ 1 = -(-300) + Wurzel aus (90000 - 420000)

x _ 2 = -(-300) - Wurzel aus(90000 - 420000)

Da bei x _ 1 und x _ 2 der Betrag unter der Wurzel negativ ist, kann man erkennen, das deine Funktion k(x) ausser der Nullstelle x = 0 keine weiteren reellen Nullstellen besitzt.

Imperialer 08.03.2014, 16:43

danke aber hab den faktor 8000 vergessen also: (1/6000)x^3-(1/10)x^2+70*x+8000

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Spielkamerad 08.03.2014, 16:48
@Imperialer

Das ändert natürlich alles !

Wenn du die 8000 vergessen hast aufzuschreiben, dann ignoriere meine Rechnung von oben, die bezieht sich nämlich noch auf deine alte und falsche Funktion !

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Spielkamerad 08.03.2014, 17:08
@Spielkamerad

Hallo !

ich habe folgende Webseite benutzt -->

http://www.mathe-fa.de/de

Das ist ein sogenannter Funktionsplotter. Der kann auch eine Wertetabelle erzeugen, in dem man die Box "Wertetabelle" benutzt.

Da habe ich deine Funktion eingegeben.

Ich habe den Koordinatenbereich von -1000 bis +1000 benutzt.

Dabei habe ich herausgefunden, das die Nullstelle zwischen -98 und -99 liegt.

Das habe ich dann noch etwas verfeinert, und herausgefunden, dass die Nullstelle zwischen -98,2407 und -98,2408 liegt.

Wenn du es noch genauer brauchst, dann musst du das Newtonsche Iterationsverfahren benutzen, mit diesem Startwert von eben -->

de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

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Einmal x ausklammern -----> x = 0 , dann P/Q _Formel !

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