Funktion 2.Grades oder 4.Grades?

5 Antworten

Der Grad einer Funktion ist der höchste Exponent in dieser Funktion und achssymmetrisch bedeudet nur gerade Exponenten, also y = ax² + n

Es gibt ja mehrere. Du kannst da nur die allgemeine Form angeben.

f(x) = ax² + b mit a<>0

58

Für den 4. Grad gilt:

f(x) = ax^4 + bx² + c mit a<>0

Wichtig ist für die Symmetrie bezüglich der y-Achse, dass f(x) = f(-x) gilt. 

Da aber bei ungeraden Exponenten der xer x^(2n+1) nicht gilt
x^(2n+1) = (-x)^(2n+1)
und diese Asymmetrie nicht durch andere Parameter aufgehoben werden kann, dürfen keine ungeraden Exponenten an den xern vorkommen.

(-x)^(2n+1) = -x * (-x)^(2n)
x^(2n+1) = x * (x)^(2n)

x <> -x für x<>0, also im Allgemeinen herrscht keine Gleichheit.

0

Das heißt, dass die höchste Potenz von x 2 ist:

f(x) = ax² + bx + c

Symmetrisch zur y-Achse ist diese Funktion, wenn b = 0 ist:

f(x) = ax² + c

Rekonstruktion von Funktionen: Frage :(

Hallo, meine Frage ist eigentlich relativ einfach, lasst euch von dem Text nicht abschrecken. :D

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 4. Grades ist symmetrisch zur y-Achse. Er hat im Punkt P (...)

Das ist der Beginn einer Aufgabe. Um die Funktion zu rekonstruieren muss man ja erst mal den Ansatz aufschreiben. Dieser wäre ja eigentlich f(x)=ax❴+bx³+cx²+d Mir ist schon klar, dass die ungeraden Exponenten jetzt wegfallen, weil die Funktion achsensymmetrisch ist, in der Schule hatten wir da dann allerdings f(x)=ax❴+bx²+c stehen. Wieso muss denn da jetzt noch ein c hin? Weil da gar kein X und folglich kein Exponent ist? :(

Das war meine 1. Frage. Hier hab ich aber noch eine:

Wieso ist ein Graph achsensymmetrisch, wenn er zur y-Achse symmetrisch ist und punktsymmetrisch, wenn er zur x-Achse symmetrisch ist? Das hab ich irgendwie immernoch nicht kapiert..

Hoffe ihr könnt mir helfen :)

PS: Das ist nicht meine Hausaufgabe und ich hab mir darüber schon Gedanken gemacht, sonst würde ich nicht fragen.

Vielen Dank!

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?