Funktion?


06.10.2022, 15:54

ausfließt

a) Bestimmen Sie (1) und f(4). Geben Sie die Bedeutung der beiden Funktionswerte im Sachzusammenhang an.

b) Bestimmen Sie die Zeitpunkte an denen die Zulaufrate genau 5000 Liter pro Tag beträgt.

c) Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion / und

interpretieren Sie deren Bedeutung im Sachzu sammenhang.

d) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Zuflussrate im beschriebenen Zeitraum minimal ist.


06.10.2022, 16:24

B) habe ich leider nicht ganz verstanden muss ich 5.000 für x einsetzen und wie muss ich dann nach x auflösen?

 - (Mathe, Funktion, Mathematiker)

3 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

f'(x) = 1/9 * x³ - 26/9 * x 

f''(x) = 1/3 * x² - 26/9

.

in der Schule gibt es oft ganze Zahlen als Lösungen , hat man 0.111 oder 2.88 kann man die nicht ! finden. Mit den Brüchen aber 

.

.

Achtung f(x) wird in 1000 Liter gemessen , daher nicht 5000 , sondern 5 !

.

1/36 * u² - 13/9 * u + 5 = 0

wegen der blöden Brüche nehmen wir mal abc ......nee doch nicht .....mal 36

u² - 52u + 180

u1, 2 = +26 + - wurz(26*26 - 180) 

u1 = 26 - 22.27 = 3.73

u2 = 26 + 22.27 = 48.27

.

jetzt

x² = u 

x1, 2 = +wurz(3.73) x2 = -wurz(3.73)

1.93

x3 , 4 = +6.95 und -6.95

.

Minus unbrauchbar 

Vergleiche mit Graph . Passt doch , oder ? 

Hey, ich hätte noch eine kurze Frage, warum +5 und nicht +10 wie in der Funktion, das soll doch die b) sein oder?

0

Die Funktion beschreibt die Zuflussrate und die Fragen beziehen sich auch alle auf diese Zuflussrate, d. h. Du musst hier nicht irgendwie kompliziert "um die Ecke denken", wie es bei solchen Aufgaben manchmal der Fall ist:

a) einfach x=1 und x=4 in die Funktionsgleichung einsetzen
b) f(x)=5.000 nach x auflösen
c) f(x)=0 ausrechnen
d) Tiefpunkt ausrechnen ("Zuflussrate minimal" bedeutet dann quasi "maximale Abflussrate")

Hey, ich habe meine Rechnung aufgabe a) und b) hochgeladen, könnten Sie mir das bitte kontrollieren/korrigieren?😊

0
@Semraa879

a) ist korrekt
bei b) hast Du nur notiert, was zu tun ist, gefolgt von den Ableitungen (die Du bei Teil d brauchst).

Bei den Ableitungen solltest Du immer mit den Brüchen rechnen, nicht mit gerundeten Dezimalzahlen, d. h.:
f'(x)=1/9x³-26/9x
f''(x)=1/3x²-26/9

denn das ist viel genauer, zudem sind 26/9 gerundet 2,89, nicht 2,88!

1
@Rhenane

Nachtrag: Bei b) musst Du 1/36x^4-13/9x²+10=5.000 nach x auflösen...
D. h. erst mal 36 rechnen, um vorne x^4 stehen zu haben, dann substituieren (z=x²), dann diese quadratische Gleichung nach z auflösen, dann re-substituieren (x=+/-Wurzel(z))

2
@Halbrecht

Wir haben damals beide gelehrt bekommen - als wir dann "selbst entscheiden durften" wie wir quadr. Gleichungen lösen, habe ich die abc-Formel aus meinem Gedächtnis verbannt - könnte sie jetzt nicht einmal ohne nachzuschauen notieren...

0
@Rhenane

ich grade sehe : nicht 5000 , sondern 5 ! schon sind die Zahlen angenehmer !

1
@Halbrecht

Ja, logo, f(x) gibt ja die Zuflussrate in 1.000 l/Tag an! Danke!

0

a)

1 und 4 für x in f(x) einsetzen 

mach mal , wir kontrollieren

Sachzusammenhang ? 

was ist der Unterschied zwischen eine pos und einer neg Zuflussrate ? 

Hey, ich habe meine Rechnung hochgeladen, könnten Sie mir das bitte kontrollieren/korrigieren?😊

0
@Semraa879

a) ok , aber es fehlt der Sachzusammenhang 

(Tipp : wird das wasser mehr oder weniger ? 

.

b) ganz nö , sorry 

f'(x) und f''(x) werden da nicht gebraucht . 

man muss aus x^4 u^2 und aus x^2 u machen 

1/36 * u² - 13/9 * u + 10 = 5000 

.

entweder -5000 und dann abc - Formel

oder

-5000 und mal 36 und dann pq - Formel

.

dann wieder x² = u 

ganz schön viel zu tun :)) 

Das Verfahren nennt sich Substitution 

0
@Halbrecht

Vielen Dank! Ich weiß, ich hole gerade alles nach😬

a) im erstenTag floss über 8 580l Wasser in den Fluss und am 4 Tag flossen 6000l wieder raus. Stimmt das?

0
@Semraa879

ja !

Genauer : 24 Stunden nach Beginn flossen 8500 l dazu

auch für 12 Stunden gibt es einen Wert ( f(0.5) )

die 8500 geben nicht die Gesamtmenge für den ersten Tag an , sondern nur den Zufluß zu einer bestimmten Uhrzeit .

1

Was möchtest Du wissen?