Für einen Graphen die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen bestimmen?

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6 Antworten

Der Schnittpunkt mit der y-Achse (auch y-Achsenabschnitt oder (seltener) Ordinatenschnittpunkt genannt) ist an der Stelle x=0, also einfach für x den Wert 0 einsetzen; mit anderen Worten: f(0) ausrechnen.

Der Schnittpunkt mit der x-Achse (nennt man auch Nullstelle) ist an der Stelle, an der der Funktionswert f(x) (=y) gleich 0 ist. Du musst also f(x)=0 setzen und nach x auflösen.

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Für die Schnittpunkte mit der x-Achse gilt f(x) = 0, was manche immer falsch verstehen. Das ist die Aufforderung, das gleich Null zu setzen, was rechts von f(x) steht. Es gibt 0 bis Gradanzahl (höchste Potenz von x) solcher Nullstellen im reellen Bereich.

Es kann immer nur maximal einen Schnittpunkt mit der y-Achse geben.
Bedingung dafür: x = 0
Und bevor man lange nachdenkt: das ist immer der Absolutwert in einer Gleichung, also der ohne irgendein x. Manchmal ist kein Absolutwert zu sehen, dann ist dieser Schnittpunkt der Ursprung (0|0).

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Nicht wundern, wenn x², x⁴ etc. keine Nullstellen haben! Die Kurven liegen dann komplett oberhalb oder unterhalb der x-Achse.

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Es gibt zwei Schnittpunktarten mit den Koordinatenachsen:

Zum einen die Nullstellen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse und zum Anderen der y-Achsenabschnitt, also der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Es kann unendlich viele Schnittpunkte mit der x-, aber nur einen (oder keinen) Schnittpunkt mit der y-Achse geben.

Um die x-Achse zu schneiden, muss der y-Wert einer Funktion logischerweise gleich Null sein.

Da f(x) äquivalent zu y ist, kannst du die gesamte Funktionsgleichung null setzen, um die Nullstelle zu erhalten:

f(x) = 2x³ + x² - x
0 = 2x³ + x² - x

Um ein solches Polynom dritten Grades zu lösen, muss normalerweise die Nullstelle erraten werden, hier ist es allerdings möglich, durch Ausklammern zum Ziel zu kommen:

0 = 2x³ + x² - x

0 = x(2x² + x - 1)

Jetzt kannst du den Satz des Nullprodukts anwenden und beide Faktoren null setzen:

x = 0

2x² + x - 1 = 0

Mit abc-Formel lösen:

x = 0,5

x = -1

Also:

x₁ = -1; x₂ = 0; x₃ = 0,5

Für den y-Achsenabschnitt muss x null werden, daher setzt du in deiner Gleichung einfach 0 für x ein.

In deinem Beispiel:

f(x) = 2x³ + x² - x

Da hier nur Produkte mit der Variablen x vorhanden sind, gibt es einen y-Achsenabschnitt bei y = 0 (im Koordinatenursprung).

Zusammengefasst:

x₁ = -1

x₂ = 0

x₃ = 0,5

y = 0

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Beim Schnittpunkt mit der X-Achse ist der Wert für Y immer Null, egal wie der X Wert ist. Daher einfach das Y oder auch f(x) mit 0 ersetzen. Nach x auflösen . fertig

das ist übrigens beim schnittpunkt mit der Y- achse genauso, nur ist x da immer 0

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Also für den Schnittpunkt mit der x-Achse setzt du den Grapen einfach gleich 0

Für den Schnittpunkt mit der y-Achse setzt du für x einfach 0 ein :-)

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schnittpunkt y setze für x 0 ein

schnittpunkt x setze gleichung gleich 0

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