Frustration.E-Funktionen Aufgabe?

3 Antworten

Du brauchst nur im Mathe-Formelbuch unter "Differentationsregeln" abschreiben.So ein Buch bekommst du privat in jeden Buchladen,wie den "Kuchling".Da stehen alle Formeln für deine Aufgaben drin.Du musst sie nur noch exakt anwenden können,dann sind deine Probleme gelöst.

allgemeine Form deiner Aufgabe y=f(x)=f(x1)+f(x2)

Die Gesamtfunktion f(X) besteht aus der Summe der Einzelfunktionen f(x1) und f(x2) .Also muss hier die "Summenregel" angewendet werden !!

y´=f´(x)=f´(x1)+f´(x2)

f(x2)=2500 * x^0 abgeleitet f´(x2)=2500 * 0=0 !!

y=f(x1) =2000 *e^(0,5 *x) hier muss die "Kettenregel" angewendet werden !!

ersetze z=0,5 *x abgeleitet y´=dy/dx=z´=0,5 

y=e^z abgeleitet y´=dy/dz=e^z Kettenregel y´=dy/dx=dy/dz *dz/dx

y´=f´(x2)=0,5 * e^z=0,5 * e^(0,5 * x

Nun muss noch die "Konstantenregel" berücksichtigt werden

ergibt f´(x2)= 2000 * 0,5 * e^(0,5 *x)

ergibt f´(x)=f´(x1) +f´(x2)=1000 *e^(0,5 *x) + 0 =1000 * e^(0,5 *x)

Beispiel "Konstantenregel" y=f(x)= 3 * x^2 ergibt f´(x)=3 *2 *x=6 *x

HINWEIS :Die Indizes 1 u. 2 dienen nur zur Unterscheidung der beiden Funktionen f(x1) u. f(x2) und haben sonst keine Bedeutung .

y=f(x1) =2000 *e^(0,5 *x)

hier hast Du den Faktor x vergessen.

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@ralphdieter

wie soll die Funktion nun sein y=f(x)= 2000 mal x mal e^(0,5 *x) oder y=2000 mal e^(0,5 *x) ?

Bei der ersten Form muss man mit der "Produktregel" und der "Kettenregel" ableiten. 

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f '(x) = 2000·1·e^(x/2) + 2000x·1/2·e^(x/2) = 1000·(2+x)·e^(x/2)

Satz vom Nullprodukt: f '(x₀)=0 ⇔ (2+x₀)=0  oder  e^(x₀/2)=0

Die e-Funktion wird nie Null. Also bleibt nur x₀=-2.

deine Ableitung ist falsch;

wie kommst du auf -0,5 und wo ist die 2000 im 2. Term geblieben;

guck dir mal die Produktregel an und wie man mit Kettenregel e^0,5x

ableitet.

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