Frgae zum Thema Integralrechnung?

3 Antworten

  1. Wenn die Fläche zwischen Graph und x-Achse gesucht ist, musst du zu allererst überprüfen, ob (und wenn ja, wo) die zu untersuchende Funktion eine Nullstelle besitzt. Eine Nullstelle kennzeichnet den Übergang von einem positiven in einen negativen Integralbereich, sofern die Kurve die x-Achse schneidet und nicht nur berührt (der Funktionswert muss an der Nullstelle einen Vorzeichenwechsel erfahren). Ist eine Nullstelle vorhanden, so musst du aufpassen, dass du die Funktion separiert integrierst (erstes Integral mit der Nullstelle als obere Grenze, zweites mit der Nullstelle als untere Grenze), den Betrag aus dem negativen Integral nimmst (weil eine Fläche bekanntermassen als positiver Zahlenwert definiert ist; schliesslich kann ein Fussballfeld in unserer Welt für gewöhnlich keine Fläche von -80 m² haben) und erst dann die Flächen miteinander addierst. In einem solchen Fall (wenn also eine Nullstelle vorhanden ist und dort ein Vorzeichenwechsel des Funktionswertes stattfindet) macht es einen Unterschied, ob du das Integral oder die Fläche einer Funktion berechnest.
  2. Zur zweiten Frage: Gefragt ist das Ergebnis des Integrals, nicht der Fläche (Flächen können nicht negativ werden, d.h. wenn die Fläche gefragt ist, musst du die negativen Teilintegralergebnisse mit einem Betrag versehen, sie also positiv machen und erst dann darfst du sie mit den anderen Teilintegralergebnissen verrechnen, wie unter 1 beschrieben). In diesem Fall ist speziell, dass es sich um einen punktsymmetrischen Funktionsgraphen handelt (x^5 ist symmetrisch zum Ursprung), wobei sich das negative Integral im dritten Quadranten (das ist das linke untere Viertel des Koordinatensystems) mit dem positiven Integral im ersten Quadranten (rechtes oberes Viertel) aufhebt (=0), da diese aufgrund der Symmetrie betragsmässig gleich gross sind.

Habs leider nicht ganz verstande,könntets du mir die AUfgabe vlt. mal vorrechnen?

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@DukeWellington

Das ist eine idiotensichere Anleitung. Führe sie Schritt für Schritt aus und du wirst das Prinzip nicht nur ausführen können, sondern es auch begreifen.

Wichtig: Fertige dir zu Beginn einer Aufgabe immer eine Skizze an. Das trägt Früchte, glaub mir. Das gilt grundsätzlich für die Naturwissenschaften.

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@seifreundlich2

Aber warum soll ich Nullstellen berechnen, ich habe doch das Intervall vorgegeben?

Und tut mir Leid, aber das mit + und - war mir zu verwirrend.

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@DukeWellington

Wäre sehr hilfreich, wenn du das mal in Schritten rechnen könntest, damit ich die ganze Thematik mal richtig verstehe!

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@DukeWellington

Wichtig ist immer (wenn nach der Fläche gefragt ist, und nicht nach dem Integral), dass du zu allererst überprüfst, ob (und wenn ja, wo) die zu integrierende Funktion Nullstellen besitzt. [Wenn sie welche besitzt, kannst du direkt davon ausgehen, dass die Funktion die x-Achse an diesen Stellen schneidet (also vom positiven in den negativen y-Bereich abtaucht oder vom negativen in den positiven auftaucht).] Existieren Nullstellen innerhalb des zu integrierenden Intervalls, dann musst du i.A. dein Intervall in Teilintervalle aufsplitten und jedes Teilintervall einzeln integrieren (bzw. einmal allgemein über das ganze Intervall integrieren, jedoch die Grenzen separiert auf die Teilintervalle anwenden), und zwar von der unteren Grenze a zur ersten Nullstelle x1, dann von x1 zur zweiten Nullstelle x2 (falls vorhanden) usw. (bis keine weitere Nullstelle mehr da ist) und schliesslich von der höchsten Nullstelle x_n bis zur oberen Grenze b.

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|3;6=-|6;3, das kehrt sich einfach ins negative, wenn du die untere Grenze zuerst setzt. Wenn die gerade achsensymmetrisch ist und negative fläche hat, kann sie sehr wohl 0 sein

Aber geht das ausdrücklich aus der Aufgabenstellung hervor? , man weiß ja nur bei b, dass 3 die Untergrenze und 6 die Obergrenze darstellt

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@DukeWellington

naja, ich hab das immer so interpretiert, dass das erste oben steht, es soll einem ja Mathe beigebracht werden und nicht, wie man zum 'Aluhut wird

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Ich verstehe die Antort nicht. Wie aus anderen Antworten vermute ich, dass Knackpunkt der Unterschied zwischen Fläche und Integral ist.

Aber warum kehrt sich as einfach ins negative und was kann sehr wohl 0 sein, werde aus der Antwort nicht schlau.

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@DukeWellington
  1. beim Integral subtrahiert man den unteren vom opberen wert. wenn ich 6-3 rechne, kommt 3 raus, wenn ich 3-6 rechne, -3, wenn du die terme vertauschst, wirds minus, klar? und 2. rechne mal das Integral von x^3 in den grenzen -1&1
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@Johannes818429

Aber warum sollte man von groß zu klein gehen?

Unten steht ja immer, von.... und oben bis.....

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@DukeWellington

Du musst die Grenzen nicht vertauschen. Wenn nach der Fläche gefragt ist, du die Grenzen nicht vertauschst und das Ergebnis negativ ist, dann nimmst du einfach den Betrag, d.h. den positiven Wert aus der negativen Zahl (aus minus mach plus, hex hex).

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Der Unterschied ist, dass das Integral zwischen Plus und Minus unterscheidet, die Fläche nicht. Im Fall der Fläche musst du die Fläche im Negativen als positiv rechnen.

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