Freunde folgende funktion gilt es abzuleiten?

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3 Antworten

Allgemein gilt: f(x)=a^x => f'(x)=ln(a)*a^x
also hier: f(x)=2^x^1,5 => f'(x)=ln(2)*2^x^1,5 * innere Ableitung
                                               =ln(2)*2^x^1,5*1,5*x^(0,5)
                                               =ln(2)*2^x^1,5*1,5*Wurzel(x)
                                               =ln(2)*2^x^1,5*3/2*Wurzel(x)
                                               =3*ln(2)*2^((x^1,5)-1)*Wurzel(x)

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Aus dem Mathe-Formelbuch (a^x)´= a^x * ln(a) siehe elementare Ableitungen ,Kapitel : Differentationsregeln.

ersetze z=x^1,5 z´=dz/dx=1,5 * x^0,5

y=f(x)=2^z abgeleitet y´=dy/dz= 2^z * ln(2)

kettenregel f´(x)=dy/dx= dy/dz * dz/dx oder äußere Ableitung * innere Abl.

f´(x)=y´= 2^z * ln(2) * 1,5 * x^0,5 =1,5 * x^0,5 * 2^(x^1,5) * ln(2)

TIPP : Besorge dir privat ein Mathe-Formelbuch aus einen Buchladen ,wie z. Bsp. den "Kuchling".Da stehen alle notwendigen Formeln für deine Aufgaben drin. Diese musst du dann nur noch exakt und richtig anwenden können.

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f(x) = 2^x^1,5 = 2^(1,5x)

f(x)' =ln(2) * 2^(1,5x)


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