(Freier) fall mit berücksichtigung der masse

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Es macht wirklich keinen Unterschied, ob Du die Masse mit einrechnest oder nicht. Objekte normaler Masse fallen aus normalen höhen gleich schnell. Egal ob Du nun eine Feder von einem Turm schmeißt oder ein Auto. Das einzige, was hier abbremst ist der Luftwiderstand. Für den Luftwiderstand musst Du aber auch die Angriffsfläche, also den Strömungskoeffizienten (cw), einrechnen, die ein Objekt hat, die Dichte der Luft, und vorallem, wie schnell sich ein Objekt bewegt. Der Luftwiderstand ist ja schließlich von der Geschwindigkeit abhängig. So wäre die Formel a = g − (½·cw·A·ρ·v²)/m. a ist dabei die resultierende Beschleunigung, g die Fallbeschleunigung der Erde, cw der Widerstandskoeffiziet, A die Angriffsfläche des Objektes, ρ die Luftdichte, v die Geschwindigkeit und m die Masse. Das Ganze musst Du also iterativ ausrechnen, weil sich ja immer die Geschwindigkeit ändert. Die Rechnung wiederholst Du am besten jede halbe Sekunde und arbeitest mit der neu erhaltenen Geschwindigkeit weiter. Die Geschwindigkeit erhältst Du dabei mit v = a·Δt+v0, wobei v0 die Geschwindigkeit vor der Berechnung ist und Δt die Zeit ist, die seit der letzten Berechnung vergangen ist.

Das wird also eine qualvolle Rechenarbeit.

Jetzt könntest Du natürlich noch die Masse beider Objekte in die Fallbeschleunigung einkalkulieren. Die Formal dazu ist a1+a2=G·((m1+m2)/r²). m1 ist dabei die Masse der Erde und m2 die Masse des jeweiligen Objektes. r² ist die Entfernung von Erde und Objekt jeweils zu deren Massenmittelpunkt. An der Erdoberfläche wäre r also ca. 6.350.000, jenachdem, wo Du dich aufhältst. Die Masse der Erde ist dabei ca. 5,974·10^24kg, also ca. 5.974.000.000.000.000.000.000.000kg.

Merkst Du etwas? Selbst ein Auto ist verschwindend leicht gegen die Erde. Im Verhältnis zur Erde sind also ein Auto und eine Feder etwa gleich schwer. Dein Hauptproblem wird aber eher sein, herauszufinden, wie weit sich deine Feder und dein Auto vom Erdmittelpunkt entfernt befinden. Und dann am besten auch jede halbe Sekunde eine neue Rechnung machen, da sich ja die Anziehungskraft mit dem Quadrat der Entfernung ändert. Du machst also zig Rechnungen, ohne dass sich an dem Wert der Fallbeschleunigung wirklich etwas ändern wird - und dazu dieser Wert aufgrund von Ungenauigkeiten sowieso nicht wirklich repräsentativ für Rechnungen wirkt.

Also: Die Masse der fallenden Objekte kannst Du wirklich außer Betracht lassen - und den Luftwiderstand einrechnen, ist mehr als nur eine einfach Rechnung. Für eure Klassenstufe sollte das viel zu viel mathematisches Können erfordern.

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"Es macht wirklich keinen Unterschied, ob Du die Masse mit einrechnest oder nicht. Objekte normaler Masse fallen aus normalen höhen gleich schnell. Egal ob Du nun eine Feder von einem Turm schmeißt oder ein Auto."

Das ist nun völlig falsch. Die Feder wird wegen dem Luftwiderstand viel, viel langsamer fallen.

"Das Ganze musst Du also iterativ ausrechnen, weil sich ja immer die Geschwindigkeit ändert. Die Rechnung wiederholst Du am besten jede halbe Sekunde und arbeitest mit der neu erhaltenen Geschwindigkeit weiter."

Nochmals völlig falsch. Man kann das integrieren, was du vielleicht noch nicht gehabt hast.

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@Athaulf

Vielleicht hättest Du bei deinem Zitat auch den nächsten Satz meinerseits zitieren sollen.

PS: Man kann vieles integrieren, mag richtig sein, aber bei wechselnden physikalischen Bedingungen ist eine schrittweise Näherung meistens wesentlich fehlerunanfälliger, Herr Athaulf. Das habe ich in meinen 30 Jahren schon gehabt.

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@Hellstorm

Ich weiss nicht, welchen nächsten Satz du meinst, Herr Hellstorm. Ich habe zwei Zitate gemacht, nicht eines. So viel erhellender wäre es aber in beiden Fällen nicht geworden.

Es hat mich wirklich verblüfft, dass du (mit 30-jähriger Erfahrung) meinst, eine Feder würde gleich schnell von einem Turm fallen wie ein Auto. Die Feder wird bei Windstille über den Daumen gepeilt 10 -100 mal so lang brauchen. Ausser, du meinst eine Stahlfeder.

Immerhin die formeltechnischen Überlegungen scheinen mir richtig.

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@Athaulf

Egal ob Du nun eine Feder von einem Turm schmeißt oder ein Auto. Das einzige, was hier abbremst ist der Luftwiderstand.

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Wie könnte ich mir dann die höhe ausrechnen aus der der körper fallen gelassen wurde?

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@valeradi

Ich mein jetzt mit berücksichtigung des luftwiderstandes

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Und bekomme ich dann nicht jedes mal eine andere resultierende beschleunigung heraus wenn ich jedes mal einen anderen wert für die geschwindigkeit einsetze?

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Die Masse ist nicht in der Formel, weil sie beim freien Fall (= ohne Luftwiderstand) keine Rolle spielt.

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Ok danke! Und wie könnte ich bei einem fall mit berücksichtigung des luftwiderstandes die masse rechnerisch berücksichtigen?

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@valeradi

Der Luftwiderstand ist = c * A * rho * v * v / 2

Gibt eine etwas aufwendige Rechnerei. Glaube nicht, dass ihr das (schon) können müsst.

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@Athaulf

wenn man sich diese formal mal etwas genauer ansieht merkt man aber, das auch hier keine masse auftaucht^^

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@Athaulf

Ok Danke für deine raschen antworten! :)

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@hans2322

Natürlich nicht. Du musst das von der Erdanziehung = m * g abziehen, (da haben wir die Masse,) das ganze dann durch die Masse teilen und zwei mal über die Zeit integrieren.

Und schon hast dus.

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@valeradi

Der Luftwiderstand ist von der Form, den Abmessungen und der Oberflächenbeschaffenheit des fallenden Körpers abhängig.

Die Formel zur Berechnung lautet:

W = cw x q x F

dabei ist F die Bezugsfläche (Stirnfläche), q der Staudruck und cw ein dimensionsloser Widerstandsbeiwert.

Auch hier spielt die Masse keine Rolle. Die Masse ist mit der Dichte zum Volumen verknüpft und das Volumen ist für die äußere Form und damit für die Bezugsfläche maßgeblich.

Im freien Fall kann der Fallschirmspringer eine Bauchlage einnehmen und erreicht dann ca. 200 km/h in Kopflage dagegen fast 400 km/h an Geschwindigkeit

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das ist ja grade das lustige, dass die masse egal ist, da bekommst du bestimmt noch ein Experiment zu zusehen^^

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Versteh ich nicht was das dann überhaupt bringt weil in der realität doch der luftwiderstand bzw die masse berücksichtigt werden müssen oder nicht?!

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@valeradi

den Luftwiderstand musst du tatsächlich berücksichtigen, der ist aber unabhängig von der Masse

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