Freier Fall, gleichmäßig- beschleunigende Bewegung, waagerechter Wurf

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6 Antworten

Waagerechter Wurf

Eine Kugel mit der Geschwindigkeit v0 über eine Tischkante. 1. Wo befindet sie sich nach der Zeit t? 2. In welche Richtung bewegt sie sich zur Zeit t? 3. Welche Geschwindigkeit besitzt sie zur Zeit t?

Gegeben sind v0 = 10 m/s und g = 10 m/s2. Wir wollen das Geschehen in den ersten 5 s (sekundenweise) beobachten.

* v0 := 10: g := 10: tmax := 5:

Die Kugel bewegt sich zugleich nach rechts (mit der konstanten Geschwindigkeit) und nach unten (im freien Fall). Wir legen die Tischkante in den Koordinatenursprung und können die x- und die y-Koordinaten des Kugelmittelpunktes zur Zeit dann nach den Formeln

berechnen. Wir erhalten eine Liste von Punkten.

* p := [v0*t, -1/2*g*t^2] $t=0..tmax

Diese Punkte werden in einem Diagramm dargestellt. (Lösung zu Frage 1)

* plot(plot::Point2d(p[t],PointSize=3) $t=1..tmax+1)

Vielleicht wird der waagerechte Wurf anschaulicher, wenn wir zusätzlich darstellen, wie die Kugel "ohne Schwung" von der Tischkante senkrecht nach unten fallen würde, und wie sie waagerecht weiter schweben würde, wenn es die Erdanziehungskraft nicht geben würde. Dazu berechnen wir zwei weitere Punktlisten.

* pHorizontal := [v0*t,          0] $t=0..tmax;
  pVertikal   := [0   , -1/2*g*t^2] $t=0..tmax;
  plot((plot::Point2d(p[t],PointSize=3),
        plot::Point2d(pHorizontal[t],PointSize=3,PointColor=RGB::Red),
        plot::Point2d(pVertikal[t],PointSize=3,PointColor=RGB::Blue)
        ) $t=1..tmax+1
       )

Die Kugel bewegt sich nach rechts mit der konstanten Geschwindigkeit v0 und nach unten im freien Fall mit der immer größer werden Geschwindigkeit -gt.

* v := [v0,-g*t] $t=0..tmax

Die wirkliche Bewegungsrichtungsrichtung liegt dazwischen und ergibt sich durch Addition der horizontalen und der vertikalen Geschwindigkeitsvektoren. (Lösung zur Frage 2)

* plot((plot::Point2d(p[t],PointSize=3),
        plot::Arrow2d(p[t],zip(p[t],v[t],_plus))
        ) $t=1..tmax+1)

Auch hier sollen zusätzlich die Geschwindigkeiten einer frei fallenden Kugel und einer dahin schwebenden Kugel eingezeichnet werden.

* vHorizontal := [v0,    0] $t=0..tmax;
  vVertikal   := [0 , -g*t] $t=0..tmax;
  plot((plot::Point2d(p[t],PointSize=3),
        plot::Arrow2d(p[t],zip(p[t],v[t],_plus),Color=RGB::Black),
        plot::Arrow2d(p[t],zip(p[t],vHorizontal[t],_plus),Color=RGB::Red),
        plot::Arrow2d(p[t],zip(p[t],vVertikal[t],_plus),Color=RGB::Blue)
        ) $t=1..tmax+1)

Die Größe (der Betrag) der Geschwindigkeit ergibt sich aus der Länge des Geschwindigkeitsvektors. Diese Länge ergibt sich nach dem Satz des Pythagoras zu

Wir lassen die Geschwindigkeit für die ersten Sekunden (0 bis tmax) berechnen.

* vbetrag := [t, sqrt(v0^2 + (g*t)^2)] $t=0..tmax



* plot(plot::Point2d(vbetrag[t],PointSize=2) $t=1..tmax+1)

Wenn die Kugel die Tischkante verläßt, betragt die Geschwindigkeit 10 m/s (Das ist ihre horizontale Geschwindigkeit). Dann fällt sie und wird immer schneller. Sie wird so schnell, dass die Anfangsgeschwindigkeit schließlich kaum noch eine Rolle spielt. Das wird deutlich, wenn wir nicht nur einzelne Beobachtungspunkte einzeichnen, sondern die Geschwindigkeit kontinuierlich verfolgen. Dazu zeichnen wir den Graphen der Funktion

über der Definitionsmenge R. Und zum Vergleich die Geschwindigkeitsfunktion einer frei (über die Kante) fallenden Kugel (in rot).

* plotfunc2d(sqrt(v0^2 + (-g*t)^2),
             g*t,
             t=0..5)

In einer Simulation wird deutlich, dass unsere formale Beschreibung mit der Realität übereinstimmt.

* plot(plot::Point2d([v0*t,-1/2*g*t^2],t=0..tmax),
       plot::Arrow2d([v0*t,-1/2*g*t^2],[v0*t+v0,-1/2*g*t^2-g*t],Color=RGB::Black,t=0..tmax),
       plot::Arrow2d([v0*t,-1/2*g*t^2],[v0*t+v0,-1/2*g*t^2],Color=RGB::Red,t=0..tmax),
       plot::Arrow2d([v0*t,-1/2*g*t^2],[v0*t,-1/2*g*t^2-g*t],Color=RGB::Blue,t=0..tmax)
       )

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Der waagerechte Wurf entstammt der selben Formel wie dem freie Fall. Lediglich wird mit einem anderen Grundwert der Beschleunigung gerechnet. Freier Fall = 9,81m/s. Waagerecher Wurf=..... Schau in der Formelsammlung

Ok.. Danke

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die einheit bei der beschleunigung stimmt nicht! v=s/t; v ist die geschwindigkeit->also m/s

Achso.. dankeschön!

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eigentlioch stimmt es doch, da s/t = Strecke durch Zeit und m/s ist einfach nur in Einheiten verfasst^^

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http://www.eike-teiwes.de/Physik/Klasse_11/_Waagerechter_Wurf/index.html

Hast du ICQ hab grad erst ne Arbeit drüber geschrieben ;)

Echt? Cool! Ist das denn alles richtig was da steht?

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@Niiina

Soweit ich weiss ja, waagerechter Wurf ist das Prinzip, dass wenn ich einen Ball mit gleicher Kraft werfe oder fallen lasse, er zur gleichen Zeit ankommt

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@InsGesicht

Also nichts, wofür es irgendwelche Formeln und Rechnungen gibt?

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@InsGesicht

doch gibt formeln, schau mal hier http://leifi.physik.uni-muenchen.de/web_ph11/materialseiten/m06_waagrechtwurf.htm die seite hat uns unser Physiklehrer zum lernen gegeben ;)

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@InsGesicht

Dankeschön! Ich guck mal was ich da noch so finde ^^

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Siehe Link: http://www.physikabitur.info/Mechanik/91122%20Wurf%202%20SODOL.pdf

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