Freier Fall Formeln?

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3 Antworten

Im Folgenden werden Luftwiderstand und Auftriebskraft vernachlässigt. Um die ordentlich einbeziehen zu können, müsste man mehr über den Ball wissen. Insbesondere Radius oder Durchmesser des Balls wären dafür hilfreich. [Angenommen der 100 g-Ball hätte einen Radius von etwa 26,4 cm. Dann hättest du einen Luftballon, der schweben statt fallen würde.]

Wir gehen also von eine freien Fall aus. [Ich gehe recht in der Annahme, dass der Ball 276 m über der Erdoberfläche fallen gelassen wird, oder? Man könnte ihn ja auch auf dem Mond fallen lassen ... Das steht da nirgends. (^_^)]

Für die Höhe eines Körpers mit Anfangshöhe h, welcher zum Zeitpunkt 0 (ohne Anfangsgeschwindigkeit) fallen gelassen wird und während des Falls einer konstanten Fallbeschleunigung g ausgesetzt ist, wird durch den folgenden Term beschrieben:

h - 1/2*g*t²

Für den Zeitpunkt t, an dem der Körper auf den Boden trifft, gilt dementrpechend

h - 1/2*g*t² = 0

bzw.

t = Wurzel(2*h/g).

Für eine Anfangshöhe h = 276 m und die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s² in Nähe der Erdoberfläche, ergibt sich dementsprechend ungefähr:

t = 7,5 s

[In Wirklichkeit, wird es wegen Luftwiderstand bzw. Auftrieb unter Umständen länger dauern.]

Die Endgeschwindigkeit ist dann ungefähr:

v = g*t = 9,81 m/s² * 7,5 s = 73,6 m/s

[In Wirklichkeit wird sich aufgrund des Luftwiderstandes eine geringere Endgeschwindigkeit ergeben.]

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MERKE : Die Beschleunigung a ist die Geschwindigkeitsänderung pro Zeiteinheit

Formel (de)V/(de)t= (v2-v1)/(t2-t1)

(de)= griechischer Buchstabe "Delta"

geht das Zeitintervall gegen Null ,ergibt sich a=dV/dt

also dV=a * dt mit a=konstant ergibt sich

V(t)= a Integral(dt) = a *t + C mit t=0 ergibt sich C=V0

V(t)=a *t +Vo hier ist Vo die Anfangsgeschwindigkeit oft ist Vo=0

MERKE : Die Geschwindigkeit ist der zurückgelegte Weg S pro Zeiteinheit t

(de)S/(de)t=(s2-S1)/(t2-t1) mit (t2-t1) gegen Null

dS/dt=V(t) also dS=V(t) * dt

S(t)= Integral (V(t) * dt)= Int( a *t *dt) +Int( Vo * dt=

S(t)= 1/2 *a *t^2 + Vo *t + C mit t=0 ergibt C=So

S(t)=1/2 * a *t^2 + Vo *t +So

So ist der schon zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t=0 oft ist So=0

Zu deiner Aufgabe :

a=g=9,81 m/s^2 und S=276 m

Zum Zeitpunkt t=0 ist Vo=0 und S0= 0 dies sind die Rahmenbedingungen aus der Aufgabe.

also V(t)= g * t und S(t)= 1/2 *g *t^2 ergibt

t=Wurzel(S *2/g)= Wurzel(276m *2/9,81 m/s^2)=7,5 s (Sekunden Fallzeit)

V(t)= g *t= 9,81 m/s^2 * 7,5 s=73,587 m/s=264,9 Km/h

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Energiebilanz:

Wkin = Wpot

1/2 mv² = mgh.

m kürzen, nach v auflösen.

mit v = gt t bestimmen.


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