Fragestellung formulieren, die zur Anwendung der folgenden Funktionen führt?

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1 Antwort

Für die Funktion:  f(x) = sin(x)

Durch einen Wechselspannungsgenerator wird eine sinusförmige Wechselspannung mit Amplitude U(max) erzeugt. An den Ausgang des Generators sei ein LC-Reihenschwingkreis bestehend aus einer Spule mit Induktivität L und einem Kondensator mit Kapazität C angeschlossen. Die Ausgangsspannung ist nun die Spannung die über den Kondensator abfällt, Uc. Es folgt für die Spannung Uc:

LC*d²/dt²(Uc) + Uc = Uq   (mit Quellspannung Uq des Generators)

Uq(t) = U(max)*sin(wt)  und Kreisfrequenz w

L, C, w > 0

Die homogene Lösung der DGL lautet:

Uc_h(t) = A*sin(t/sqrt(LC)) + B*cos(t/sqrt(LC))

Die Partikuläre Lösung folgt zu:

U(max)*sin(wt)/(1 - LC*w²) = Uc_p(t)   , es sei dafür:  LCw² < 1

Die allgemeine Lösung erhält man zu:

Uc_allg(t) = Uc_h(t) + Uc_p(t)


Unter der Annahme, dass gelte:

Uc(t = 0) = 0   und   Uc´(t = 0) = 0

folgere man den unter diesen Annahmen korrekten Verlauf der Spannung über den Kondensator, Uc(t), aus der allgemeinen Lösung.


Lösung:

1)

Uc(t = 0) = 0 liefert durch einsetzen in die allgemeine Lösung:

B = 0

2)

Uc´(t) = (wU(max)/(1 - LCw²))cos(wt) + (A/(sqrt(LC)))sin(t/sqrt(LC))

Benutzen von: Uc´(t = 0) = 0   liefert durch einsetzen der allgemeinen Lösung:


(w
U(max)/(1 - LCw²)) + A/(sqrt(LC)) = 0

Und damit Umformen:

A = (-1)sqrt(LC)(wU(max)/(1 - LCw²))

3) Der Verlauf der Spannung über dem Kondensator folgt dann zu:

Uc(t) = U(max)
sin(wt)/(1 - LCw²) + (-1)sqrt(LC)(wU(max)/(1 - LCw²))*
sin(t/sqrt(LC))




Für die Funktion: f(x) = 1/sin(x)

Betrachte eine schiefe Ebene, wie sie beispielsweise hier skiziert ist:

http://www.siebenssachen.de/page111/page1/page5/page5.html

Wir wollen im Folgenden alle Reibungseffekte vernachlässigen. Der Körper auf der Ebene wie sie im Bild skizziert ist habe die Masse m. Auf diesen Körper wirke die Schwerkraft Fg, senkrecht zum waagerechten Boden. Der Kraftvektor lässt sich nun aufteilen, in eine Kraft parallel zur Ebene, der sogenannten "Hangabtriebskraft" Fh und einer Kraft senkrecht zur schiefen Ebene, die "Normalkraft" Fn. Der Steigungswinkel der Ebene sei nun a und dieser sei gegeben. Ebenso sei der Körper an einem Seil befestigt, welches zusätzlich mit einem Kraftmesser ausgestattet ist. Die Hangsabtriebskraft die auf den Körper wirkt, Fh, kann also als gegeben betrachtet werden. Gesucht sei nun die Gewichtskraft Fg die auf den Körper wirkt, man gebe dafür eine Formel bestehend aus den gegebenen Größen an und leite diese mithilfe der Skizze her. Welcher Wert ist für Fh sinnvoll, wenn a gegen 0 geht?



Lösung:


Der Winkel a zwischen schiefer Ebene und waagerechter Ebene ist der gleiche wie zwischen der Normalenkraft und der Gewichtskraft auf den Körper. ( " Drehung um 90° im Gegenuhrzeigersinn und einmal "umklappen" " )

Das eingezeichnete Dreieck ist rechtwinklig, daher können wir hier die  einfachen trigonometrischen Funktionen ohne Bedenken zur Bestimmung der Seiten verwenden, es folgt:

sin(a) = Fh/Fg

Umformen liefert uns somit:

Fg = Fh/sin(a)

Für a gegen 0 folgt:  |1/sin(a)| ---> +inf

Daher wäre als sinnvoller Wert für Fh anzunehmen: Fh = 0  für a = 0

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marija77 10.10.2017, 22:49

Danke vielmals!!! LG

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