Fragen zur Funktion 3 und 4. Grades (Nullstellen)?

...komplette Frage anzeigen

3 Antworten

Mit der Funktion 4. Grades verhält es sich im Prinzip wie mit der Funktion 2. Grades. Sie kann die Form einer (stark verengten) Parabel haben. Dann hat sie nur entweder 1 (der Nullpunkt berührt die y-Achse) oder 2 Nullstellen. Natürlich kann sie auch gar keine Nullstellen haben. . Sie kann aber auch die Form eines - wie soll ich sagen? stilisierten W's haben, wobei die beiden Schenkel auch noch verschieden weit in die Tiefe reichen. Dann hat sie vielleicht (aber nicht unbedingt) drei oder vier Nullstellen. Eine oder zwei und auch gar keine Nullstellen sind ebenfalls möglich.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Die Rechnungen sind richtig, deine Interpretation aber nicht. Polynome n-ten Grades haben genau n komplexe Nullstellen. Zum Beispiel hat das Polynom in Aufgabe 1 die Nullstellen +4.wurzel(10), -4.wurzel(10), i*4.wurzel(10) und -i*4.wurzel(10), wobei i die imaginäre Einheit ist, die definiert ist als i=wurzel(-1).

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Peterwefer 20.06.2016, 19:16

Das gilt aber nicht, wenn die Lösungsmenge nicht im Bereich der komplexen, sondern im Bereich der reellen Zahlen liegen soll.

0
PhotonX 20.06.2016, 19:20
@Peterwefer

Den Einwand verstehe ich nicht. Die Aussage, dass ein Polynom n-ten Grades genau n Nullstellen hat, ist richtig, egal ob ich nur reelle Nullstellen betrachten will oder nicht. Wenn ich nur reelle Nullstellen betrachten will, dann werde ich weniger (reelle)  Nullstellen finden, aber das Polynom hat weiterhin genau n komplexe Nullstellen.

0

Jede Funktion n-ten Grades hat genau n Nullstellen. 

ABER: das heißt in deinem Beispiel nicht, dass die Funktion dritten Grades eine dreifache Nullstelle hat. So etwas gibt es nicht.. Die Lösung liegt in den komplexen Zahlen. Sprich, deine Funktion hat eine reelle Nullstelle und zwei komplexe. 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
PhotonX 20.06.2016, 19:15

So etwas gibt es nicht.

An sich schon (zum Beispiel x^3=0 hat die dreifache Nullstelle 0), ist hier aber nicht der Fall.

0

Was möchtest Du wissen?