Fragen zum Lösungsansatz

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2 Antworten

mach mal ne Skizze; und berechne die Nullstellen von n und f

und integrieren bedeutet ja Stammfunktion zu bilden;

habe jetzt nicht genaue Skizze, aber glaube links ist ein Dreieck und dann

von Schnittpunkt bis Nullst. von f Integral von f

  • Die Funktion f(x) hat bei (0 | 2) genau einen Terassenpunkt, weil ihre Ableitung f'(x) bei x0 = 0 die x-Achse von unten berührt ( = notwendiges und hinreichendes Kriterum für einen Terrassenpunkt). f(x) ist daher überall streng monoton (fallend).
  • n(x) ist überall streng monoton steigend.
  • Also schneiden f und n einander genau einmal, und zwar (nach deine Rechnung) bei S(-2 | 4).

Die gesuchte Fläche zerfällt in zwei Teile (... und Ellejolka vermutet richtig).

Der Rest ist Rechnung.

  • Da für x > -2 gilt: f(x) < n(x), begrenzt f die mit der x-Achse eingeschlossene Teilfläche für x > -2, und diese ist gegeben durch das Integral

∫ f(x) dx

in den Grenzen -2 und der kleinsten (und einzigen) Nullstelle x2 von f(x)

  • Da für x < -2 gilt: n(x) < f(x), begrenzt n die mit der x-Achse eingeschlossene Teilfläche für x < -2, und diese ist gegeben als Flächeninhalt des Dreiecks

R (x1 | 0), S ( -2 | 4 ), T ( -2 | 0),

wobe x1 die größte (und einzige) Nullstelle von g(x) ist.

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