Frage zur Zahnradmechanik?

5 Antworten

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so ist es, das Drehmoment steigt bzw. fällt dann jeweils antiproportional zur Drehzahl -- ist das Grundprinzip jedes Getriebes.

Ganz genau. Das ist übrigens auch der Grund, weshalb Angaben zum Drehmoment bei Pkw völlig sinnlos sind, weil die immer am Motor (vor dem Getriebe) angegeben werden

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Danke, das habe ich mir jetzt nur mal gedanklich hergeleitet, will mich in nächster Zeit mehr damit beschäftigen. Wie kann ich das berechnen, sprich wenn das große Zahnrad eine Umdrehung macht, muss ja ein Zahnrad das halb so groß ist zwei Umdrehungen machen.
Also ich möchte ausrechnen, wie groß der Radius meines zweiten Zahnrads sein muss, damit dieses 5 Umdrehungen hat, wenn das Große nur eine Umdrehung macht, nur ganz allgemein, die Anzahl der Zähne des Rades ist jetzt mal egal.

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@Simon221585

bei passend verzahnten Rädern und Kettentrieben kannst du direkt die Zahl der Zähne nehmen -- es greift ja Zahn in Zahn. Bei Reibrädern würde man mit den Durchmessern arbeiten.

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@freejack75

Also sprich, wenn die Zähne gleich groß sind, macht mein kleines Zahnrad die doppelte Anzahl an Umdrehungen, wenn es nur halb so viele Zähne besitzt?

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@Simon221585

ja. Die Zähne müssen auch passend verzahnt sein (gleich groß beschreibt es intuitiv), sonst läuft der Antrieb nicht richtig und verschleisarm.

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@freejack75

Gibt es irgendwelche Shops wo ich mir meine Zahnräder zusammenstellen lassen kann, sprich genau passende Größe und Anzahl der Zähne?

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@Simon221585

klar, z.B. https://www.zahnriemen24.de/

Die haben Zahnräder, Zahnriemen, normale Riemen, usw.

Das sind dann Standardteile, die voll belastbar sind.

Wirkliche Einzelstücke könntest Du am CAD selber entwerfen und dann per 3D Druck herstellen. Falls notwendig ;-)

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@freejack75

Wenn mein Treibrad ein Zahnrad antreibt das doppelt so groß ist, dann hat das Große Zahnrad die Drehfrequenz f2 = f1/2, also ist halb so langsam, hat aber das doppelte Drehmoment oder sehe ich hier irgendwas falsch?

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@Simon221585
Wenn mein Treibrad ein Zahnrad antreibt das doppelt so groß ist, dann hat das Große Zahnrad die Drehfrequenz f2 = f1/2, also ist halb so langsam, hat aber das doppelte Drehmoment oder sehe ich hier irgendwas falsch?

Die Änderung der Drehzahl ist fast exakt die gleiche, wie die Änderung des Drehmoments, nur halt in die andere Richtung. "Fast" deswegen, weil da noch die Sache mit dem Wirkungsgrad wäre, welcher auch von der Untersetzung abhängt.

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@checkpointarea

Danke, was haben denn normale Zahnräder für nen Wirkungsgrad, also jetzt nicht der Plastik Scheiß, sondern ordentliche Messing Zahnräder, die einen guten Griff haben?

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@Simon221585

~ 97%. Ein komplettes Getriebe mit Wälzlagern, Dichtungen und Verzahnung dann meist etwas über 90%.

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@freejack75

Macht das Material da auch einen Unterschied? Je nach dem welches Material ist doch die Reibung höher, sprich die Gegenkraft muss auch größer sein um das ganze in Bewegung zu bringen = Höhrer Verschleiß, niedriger Wirkungsgrad?

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@Simon221585

eine ordentliche Verzahnung reibt nicht, wäre ja ein viel zu hoher Verschleiß, sondern rollt aufeinander ab. Die 97 % sind am oberen Ende -- ein etwas fettgeschmierter Sinter-Planeten-Satz im Akkuschrauber hat sicherlich einen schlechteren Wirkungsgrad als gefräste Verzahnung im Ölbad.

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Hier gilt wieder die Goldene Regel der Mechanik, die erstmals von Galileo Galilei so formuliert wurde:
"Was man an Kraft spart, muss man an Weg zusetzen. "

Diese Regel gilt für sämtliche Kraftwandler, egal ob Flaschenzug, Hebel, Getriebe oder sonstwas.

Natürlich gilt das auch andersrum wie hier.

Wenn der Weg durch das kleine Zahnrad verdreifacht wird (hier 3-fache Drehzahl), wird dafür das Drehmoment auf 1/3 reduziert.

Hinter dem ganzen steckt der Energieerhaltungssatz:
Eges = Kraft * Weg = const.

Am Berührungspunkt der beiden Zahnräder wirkt die Umfangskraft Fu

Drehmoment am großen Rad Mg=Fu*rg

Drehmoment am kleinen Rad Mk=Fu*rk

Verlustfrei gilt

Pzu=Mg*wg mit wg=2*pi*ng^(-1s)

Pab=Mk*wk mit wk=2*pi*nk^(-1s)

Pzu=Pab

Mg*wg=Mk*wk

wg/wk=Mk/Mg

2*pi*ng/(2*pi*nk)=Fu*rg/(Fu*rk)

ng/nk=rg/rk

ng=Drehzahl des großen Rades in Umdrehungen pro Sekunde n^(-1s)

nk=Drehzahl des kleinen Rades in Umdrehungen pro Sekunde n^(-1s)

rg=Radius des großen Rades in m (Meter)

rk=Radius des kleines Rades in m (Meter)

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

korrekt, das kleine Rad hat nur ein Drittel des Drehmoments des großen.

Schon mal Rad gefahren??? Da hast du in der Regel auch vorn ein großes Zahnrad und das Drehmoment wird übertragen auf das kleinere Zahnrad 😂

Stell' dir nur mal vor dies wäre umgekehrt, also vorn das kleine Zahnrad und hinten das Große - ich denke du kommst da nicht vom Fleck, weil dir die Kraft dazu fehlt😥

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