Frage zur Übergangsmatrix/Verteilung?

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2 Antworten

Nach 1 Woche: v1 = P · v0  (v0: Verteilungsvektor am Anfang, v1 nach 1 Woche)

Nach 2 Wochen: v2 = P · v1 = P · (P · v0)

usw.

Da die Matrizen- und Vektormultiplikation assoziativ ist, heißt das:

v2 = P · (P · v0) = (P · P) · v0 = P² · v0

v3 = P³ · v0

usw.

Wobei P^n definiert ist als das n-fache Matrizenprodukt von P mit sich selbst:

P^n = P · P · ... · P  (n Faktoren)

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Wenn wir zwei n×n-Matrizen A und B miteinander multiplizieren, sodass sich die n×n-Matrix C ergibt:

C = A · B

dann sind die "Matrixelemente" von C so zu berechnen:

C(i,k) = ∑ (j = 1 bis n)  A(i,j) * B(j,k)

(Für schematische Darstellungen siehe Google-Suche nach Bildern zu Matrizenmultiplikation)

Um P^10 zu berechnen musst du also entweder 9 Matrizenmultiplikationen durchführen oder die Matrix P "diagonalisieren" - bei Diagonalmatrizen darf man die einzelnen Elemente potenzieren.

Diagonalisieren: Gesucht wird eine umkehrbare Matrix U so, dass

D = V · P · U   (V · U = E  (Einheitsmatrix))

eine Diagonalmatrix ist (D(i,j) = 0, immer dann, wenn i ≠ j ist).

Dann ist P = U · D · V  und  P^n = U · D^n · V

Das ist aber richtig so, so berechnet man das.
Für 5 Einheiten hoch 5 , für 7 hoch 7 usw.

Ok danke :) weißt du denn,wie man eine Matrix hoch ne Zahl nimmt? einfach multiplizieren oder jede einzelne Zahl der Matrix hoch 1/2/3 etc?

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Das weiss ich leider nicht, da wir das einfach in TR eingeben dürfen 😁😁

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Dürft ihr das nicht?

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