Frage zur Trigonometrie in der Physik

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3 Antworten

Der Fehler liegt darin, die Hangabtriebskraft F als Hypotenuse zu nehmen. Klar, die Rampe bildet mit dem Boden und der Höhe der Rampe ein rechtwinkliges Dreieck mit der Länge der Rampe als Hypotenuse, aber für die Kräfte ist das nicht relevant, weil die Rampe nicht eine zu ihrer horizontalen Länge proportionale Kraft in horizontaler Richtung ausübt (dann wäre die Hangabtriebskraft ja umso größer, je flacher sie wäre) und sich mit m*g vektoriell zu F addieren würde.

Vielmehr übt der Boden der Rampe eine Zwangskraft auf den Körper aus, wenn dieser auf ihr aufliegt. Diese verhindert jede weitere Bewegung senkrecht zum Rampenboden und kompensiert insbesondere jede Kraft, die in diese Richtung wirkt. Deshalb addiert sich nicht etwa m*g vektoriell zu etwas, sondern teilt sich in einen zum Rampenboden senkrechten (Fₙ) und einen parallellen Anteil (F) auf, von denen Ersterer kompensiert wird. Es ist also

F = m*gFₙ ⇔ m*g = Fₙ + F,

wobei Fₙ und F aufeinander senkrecht stehen und somit die Katheten sind.

Dein Dreieck ist falsch. Hab keine Lust zu einer Zeichnung, daher so:

Die Gewichtskraft m * g wirkt nach unten. Man kann sie in 2 Komponenten aufteilen, eine in Rampenrichtung und eine normal (senkrecht) Rampe !!!, nicht senkrecht zur Vertikalen.

Dann ist aber m * g die Hypotenuse und F die Gegenkathete.

Was du in Mathe gelernt hast ist schon richtig, nur richtig anwenden!

sin (alpha) = Gegenkathete / Hypotenuse

dabei sind die GK die Hangabtriebskraft Fh und die Gewichtskraft G die Hypotenuse

Fh = G • sin (alpha)

Die Auflagekraft Fn berechnet sich dann wie:

Fn = G • cos (alpha)

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